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美しい数式
「博士の愛した数式」のオイラーの公式の様に、素敵で美しい数式があったら教えてください。 できれば、その数式がどのように美しいのかや、こじつけ(？)の美しいお話もあわせて教えてください。 ちなみに、数学から離れて１０年近くたってますので、猿でもわかるような説明でお願いします。
- きよ葉 ちゃん（@kiyohacyan）
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- Ae610
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例えば x = 2 としてみたときは、2以下の素数(1と自分自身しか約数を持たない数のこと)の個数は π(2) = 1 (2一つだけ) Li(2) = 0 x = 3 としてみたときは、3以下の素数の個数は π(3) = 2 (2,3の二つ) Li(3) = 1.11842 π(3)/Li(3)≒1.78823 x = 4 としてみたときは、4以下の素数の個数は π(4) = 2 (2,3の二つ) Li(4) = 1.92242 π(4)/Li(4)≒1.04035 x = 5 としてみたときは、5以下の素数の個数は π(5) = 3 (2,3,5の三つ) Li(5) = 2.58942 π(5)/Li(5)≒1.15856 ・・・・・ π(10)=4 Li(10)≒5.12044 π(10)/Li(10)≒0.78118 π(100)=25 Li(100)≒29.081 π(100)/Li(100)≒0.85966 π(1000)=168 Li(1000)≒176.564 π(1000)/Li(1000)≒0.95149 π(10000)=1229 Li(10000)≒1245.09 π(10000)/Li(10000)≒0.98707 π(100000)=9592 Li(100000)≒9628.76 π(100000)/Li(100000)≒0.99618 π(1000000)=78498 Li(1000000)≒78626.5 π(1000000)/Li(1000000)≒0.99836 π(10000000)=664579 Li(10000000)≒664917.3 π(10000000)/Li(10000000)≒0.99949 π(100000000)=5761455 Li(100000000)≒5762208.3 π(100000000)/Li(100000000)≒0.99986 ・・・・でxの値をどんどん大きくして（x→∞にして）いくと π(x)/Li(x)→1・・・・に近づいていく。 言い換えると xをどんどん大きくしていくと、π(x)という(素数の個数を表す)関数の値がLi(x)という関数の値に近づいていくということを言っている・・・！ 上のπ(x)の値は下記URL ----------------------------------------------- http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86 ----------------------------------------------- ・・・による。 尚、当方は「質問者」に対して回答しているのであって「猿」に回答している訳ではない！！ （質問者のことを「猿」などとは全く思っていない・・・！！） ---「博士の愛した数式」中で「オイラーの公式」を説明したときのような美しさ--- 上記内容を知らないので、質問者にとって、どのような説明が付けば「美しい」と思えるのかなど当方の知る由もない！ 当方は、当方の感性でANo2で紹介した関係式が「印象的！」・・・であったため、質問者が掲げた「オイラーの公式」と同様に当方にとっては「驚きの関係式である・・！」のでそれを紹介したまでである。
お礼
詳しい解説をありがとうございました！！ わかりやすかったです～。 どんどん近づいていくなんて、なんだかちょっと素敵ですね。 あと、「サル」というのはあくまでも比喩ですのであしからず、、汗
- Ae610
- ベストアンサー率25% (385/1500)
当方は数式や定理を「素敵」とか「美しい」とか形容できる程に数学の素養があるわけではないが・・、 個人的には「素数定理」は印象的な関係式かなぁ・・・と感じている！ ---------「素数定理」------- x以下の素数の個数をπ(x)としたとき π(x)～Li(x) (x→∞) （Li(x) = ∫[2,x]dt/logt） x→∞のときπ(x)はLi(x)に漸近的相等である。 ----------------------------
お礼
すみません・・・何がなんだかわかりません、、、。 猿でもわかるように説明もつけていただけるとありがたいです。
補足
補足ですが・・・私がいう「素敵・美しい」というのは、あくまでも 「博士の愛した数式」中で「オイラーの公式」を説明したときのような美しさです。 難しいことは私にはさっぱりわからないので、、、
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お礼
おおっ。こんなの知りませんでしたっ。 こういうのを知ると、数字ってなんだか不思議だなぁって思います！ しかも、めちゃくちゃわかりやすく、わざわざ画像でありがとうございました！！