数学どころか算数レベルの式の変換です

質問

左の式を右の式のように簡単にできる
1-(1-d)^2 = 2d-d^2
らしいのですが、どのような考え方で
右の式のように変換されるかわかりません。
特に右の式の2dがどこから出てきたかわかりません。

右の式
2d-d^2
になるまでの途中過程もあらわしていただけるとありがたいです。

ちなみに^2は2乗の意味です。

よろしくお願いします。

回答No.2

loning_melody · ベストアンサー

公式があって、(a+b)~2=aジジョウ+2ab+bジジョウ
という展開の公式があります。これを最初の式にあてはめると、

１-(１-２b+bジジョウ)＝２ｂ-bジジョウ

(　)の外側が-だと、(　)の中の記号が変わり、(　)も外されるので

１-１+２b-bジジョウ＝２ｂ-bジジョウ

これを因数分解します。移行すると、記号が変化します。

-bジジョウ+bジジョウ+２ｂ-２ｂ+１-１＝０

０＝０
になります。

かなり詳しくしました。中３の女子でした。

補足

>>(　)の外側が-だと、(　)の中の記号が変わり、(　)も外されるので
これを聞いてすっきりしました
回りくどいですけどこんな感じで地道に
解きましたこんな感じですか？
1-(1-d)^2
=1-(1-d)*(1-d)
=1-(1-d-d+d^2)
=1-(1-2d+d^2)
=1-1+2d-d^2 ←すっきりしたところ
=2d-d^2

ちなみに
>>(　)の外側が-だと、(　)の中の記号が変わり、(　)も外されるので
とあるけど
(　)の外側が＋だったらどうなるのですか？
聞いてばかりでごめんなさい。

回答No.5

vBac

(1)(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(2)(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(3)(a+b)(a-b)=a^2-b^2
(4)(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab

という展開の公式が存在し
この問題の場合は(2)を用います

(1-d)^2=1-2d+d^2

ですので

1-(1-d)^2
=1-(1-2d+d^2)
=1-1+2d-d^2
=2d-d^2

となります

お礼

公式もいろいろあるんですね。
勉強になりました
ありがとうございます。

回答No.4

Tofu-Yo

こういう解き方もありますよ。
1-(1-d)^2
=1^2-(1-d)^2
={1+(1-d)}{1-(1-d)} (←公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)を使いました)
=(2+d)d
=2d-d^2

お礼

1^2-(1-d)^2
になるとは
目からうろこです。
勉強になりました
ありがとうございます。

回答No.3

asuncion

＞=1-(1-2d+d^2)
＞=1-1-2d+d^2

どうして、こうなりますかね。それに、最終結果が

＞2d-d^2

これと異なってますよ。

補足

ようやくすっきりした気がします
1-(1-d)^2
=1-(1-d)*(1-d)
=1-(1-d-d+d^2)
=1-(1-2d+d^2)
=1-1+2d-d^2
=2d-d^2
でようやく正解ですよね？

回答No.1

bgm38489

(x-1)^2の展開は知っているでしょ？だったら、(1-x)^2は？
xだろうがdだろうが一緒。
(1-d)^2=1-2d+d^2
それを１から引けば…

補足

そうですね。
頭の中で(1-d)^2を
(1-d)*2
と混同してしまっていた気がします。
(1-d)^2=1-2d+d^2
の右辺を見て気づきました
ありがとうございます。
めちゃめちゃ回りくどいかもしれませんが、
下記のような考え方でとりあえず合ってますでしょうか？

1-(1-d)^2
=1-(1-d)*(1-d)
=1-(1-d-d+d^2)
=1-(1-2d+d^2)
=1-1-2d+d^2
=-2d+d^2
=d^2-2d