宝くじのバラと連番

質問

宝くじ５０枚購入しようと思った時、バラを５０枚と連番を５０枚買うのではどちらの方が当選の確率があるのでしょうか？
ちなみに前後賞合わせての当選などはあまり狙っていません。
５０枚購入とい時点で既に確率が低いのだろうというのはわかってますので、その中でもバラと連番だったらの話です。
数学的な根拠などあれば合わせて知りたいです。
よろしくおねがいします。

回答No.3

Tofu-Yo · ベストアンサー

数学をかじった人でも錯覚を起こして正確に考えることができなくなってしまうことがある、面白い問題です。

答えは、「１等、前後賞の少なくともひとつが当たる確率」はバラの方が大きく、「当選金額の期待値」はどちらも同じ、です。ちなみに当たり前ですが「１等、前後賞すべてが当たる確率」は連番の方がはるかに期待できます。（バラでも１等・前後賞すべて当選する確率を０といわないのは、ものすごい偶然にバラで買ったのに3つ連続番号の3枚が含まれていたということが起こりうることを仮定しています。ひょっとしたら売るときにそうならないようにしているかもしれませんが。）

こういうときは極端な例で考えるとわかりやすりいと思います。

１～１０までのカードから無作為に1枚引いて「１等」を定めます。その前後の数を「前後賞」と定めます。１等も前後賞も当選金は１万円とし、1等が１のときは前賞なし、１０のときは後賞なしとします。
このくじを、連番「１，２，３，４，５」と買うのと、バラ「１，３，５，７，９」と買うのでは、少なくとも１つは当選する確率、当選金額の期待値に違いがあるか？

当然ながら、バラで買うと当選確率は100％です。１等または前後賞のいずれかがかならず奇数になるからです。
一方上記の連番では、たとえば８が1等なら７，９が前後賞で、当選しないことになります。
つまり１等、前後賞のうち少なくともひとつ当選する確率は、バラの方が大きいのです。

では、期待値は？というと、「１等が１のときの当選金額×１等が１の確率」＋「１等が２のときの当選金額×１等が２の確率」＋・・・＋「１等が１０のときの当選金額×１等が１０の確率」で求まりますから、

連番のとき：２万円×(1/10)＋３万円×（1/10）＋３万円×（1/10）＋３万円×（1/10）＋２万円×（1/10）＋１万円×（1/10）＋０万円×（1/10）＋０万円×（1/10）＋０万円×（1/10）＋０万円×（1/10）=１．４万円

バラのとき：１万円×（1/10）＋２万円×（1/10）＋１万円×（1/10）＋２万円×（1/10）＋１万円×（1/10）＋２万円×（1/10）＋１万円×（1/10）＋２万円×（1/10）＋１万円×（1/10）＋１万円×（1/10）=１．４万円

と全く一緒です。

ですから、確率論的には、当たる確率は低くとも当たったときの返りがでかいのを期待するなら連番、当選したときの額が少なくともいずれかが当選する確率が大きいのを期待するならバラ、ということになります。なお、他の方の回答にもあるとおり、買ったくじ全部見ないと当選しているかどうか最後までわからないバラの方が楽しみは大きいのでは、とこれはあくまで私の個人的な見解です。

回答No.2

sdfwer23

実は確率も期待値も、全く同じです
違うのは番号確認の際の楽しみ方。一枚一枚楽しむのか10枚まとめて確認するか
せっかちな人は連番を買うことをお勧めします

回答No.1

poppoyan

買う枚数が同じなら、当選確率も同じです。

たとえば、サイコロで1,2,3の目のどれかが出たらが出たら当たりの場合と（この場合連番）
1,3,5のようなばらばらの目が出たら当たりの場合もどちらも確立は同じ2分の1になります。