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正六角形を一列に並べていくのだとすると、隣り合う正六角形とは一つの辺を共有することになります。従ってすでに正六角形がある状態から新たに正六角形を作ろうとすると、マッチ棒を５本足せばいいことになります。従って （１） 初めの一個：マッチ棒６本 以後一個ごとにマッチ棒５本 なので６＋５＊４＝２６本 （２） 上記より ５ｎ＋１ これがもし、三つの正六角形の頂点を一点に集めて、正六角形を敷き詰めるように並べていくとすると、隣り合う正六角形とは二つの辺を共有することになるので、新たな正六角形を作るには４本のマッチ棒が必要です。 初めの一個：６本 次の一個：５本 以後一個ごとに４本 なのでこの場合は４ｎ＋３本のマッチ棒が必要になります。
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