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数学 因数分解

2a^2+2b^2+5ab+5a+b-3 の因数分解のやり方教えてください(>_<)

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  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)

aについて整理 与式=2a^2+5(b+1)a+2b^2+b-3 定数項(aを含まない項)を因数分解 =2a^2+5(b+1)a+(2b+3)(b-1) aについてたすき掛け法 1 2b+3= 4b+6 × 2 b-1 = b-1 ----------------      5b+5=5(b+1) したがって =(a+2b+3)(2a+b-1)

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  • 回答No.3

学校で習う方法は、aについて整理というものだが、こんな方法でもできる。 初めの3つの項を因数分解し、その後、帳尻を合わせるのだ。因数分解せよ、というのだから、因数分解できるはずなのだから… 与式=(2a+b)(a+2b)+(5a+b)-3 で、後はたすき掛けをしていくことになるわけだが、2aに3をかけて、aに-1をかけて足せば5aになってうまくいくみたい。bについても成り立つね。 ∴与式=(2a+b-1)(a+2b+3) これは僕の高校の数学の先生には、「こんなの偶然だ!」と認められなかった方法だけど(ちなみにその先生、阪大卒)、僕的には最も簡単なやり方。例えば、x^2+2xy+y^2+2x+2y+1だったら、僕のやり方の方がはるかに簡単でしょ。

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  • 回答No.1
  • rocken
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あまり、うまくないやり方かもしれませんが、回答します。 まず、与式の「2a^2」と「-3」に着目すると、(a+b-1)(2a+b+3)というような因数分解の形になるのではという、おおよその見当をつけます。合っているかどうかはともかく、この式で、「2a^2」、「-3」が無理やり作り出せることができます。また、残りの「a^2」や「ab」、「b^2」という形も、係数の値はともかく、出で来そうだなという見当がつきます。 あとは、係数の値を決めていきます。 まず、与式の、2a^2+2b^2+5ab についてたすきがけをすると、 2a   b  →  ab   ×             ・・・ (1) a   2b  →  4ab で、ちょうど、2a^2+2b^2+5ab という形が作れます。この時点で、因数分解の形として、 (2a+b+○)(a+2b+△) という形になると予想できます。○、△はまだわからない数字です。 残りの 5a+b-3 についてですが、ここで、前式(1)で、 2a   b  × a   2b という組み合わせがすでに決まっているので、「2b^2+b-3」に注目して、それをたすきがけで作ることを考えます。 「-3」を作るには、「-1」と「3」の組み合わせか、「-3」と「1」の組み合わせのどちらかですが、結論として、下のようになります。 b   -1  →  -2b   ×            ・・・(2) 2b   3  →  3b  これで、「2b^2+b-3」という形が作れます。他の組み合わせでは、「b-3」という形は作れないと思います。(自身で計算してみてください。) (1)と(2)より、(2a+b-1)(a+2b+3) となります。 与式の「5a」には注目していませんが、「5a」以外の成分について、上記のたすきがけでしか作れないことを確認しているので、計算の結果として、「5a」が出てくるはずです。

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