数学 因数分解

質問

x^4+3x^2+4 の因数分解ってどうやるんですか？(>_<)

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

A^2 - B^2は
A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)
と因数分解できますよね。
同様に(x^2 + 2)^2 - x^2は
(x^2 + 2)^2 - x^2
= {(x^2 + 2) + x}{(x^2 + 2) - x}
と因数分解できます。

あと1つ注意です。
これで因数分解が終わったわけではありません。
{(x^2 + 2) + x}や{(x^2 + 2) - x}が更に因数分解できるようなら、
因数分解しておいて下さい。

回答No.1

R_Earl

これはx^2の項を足し引きして無理矢理(x^2 + a)^2という形を作り、
因数分解を行うタイプの問題です。
x^4 + 3x^2 + 4はx^2の項の係数が1増えて
x^4 + 4x^2 + 4になると(x^2 + 2)^2に変形できますよね。
こういう変形ができるように、無理矢理式を変形します。

x^4 + 3x^2 + 4
= x^4 + 3x^2 + 4 + (x^2 - x^2)　（x^4 + 4x^2 + 4を作るため、+x^2を無理矢理用意する）
= (x^4 + 3x^2 + 4 + x^2) - x^2　（+x^2を使ってx^4 + 4x^2 + 4を作る）
= (x^4 + 4x^2 + 4) - x^2
= (x^2 + 2)^2 - x^2

こうするとA^2 - B^2の形になっているので、
因数分解できそうですよね。

お礼

回答ありがとうございます。

(x^2 + 2)^2 - x^2

をどうやって因数分解するのですか？(>_<)