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2項間漸化式の問題

はじめまして。 数列a(n)が漸化式 a(n)=1 a(n+1)=a(n)-3・2^(n-1)-2 によって定められているときにa(n)はどのように求まるでしょうか? 解法を教えてください

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  • nag0720
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回答No.1

a(n)=1は、a(1)=1の間違いでしょうか。 a(1)=1 a(n+1)=a(n)-3・2^(n-1)-2 (n≧1) として、 a(1)=1 a(2)=a(1)-3・2^0-2 a(3)=a(2)-3・2^1-2 a(4)=a(3)-3・2^2-2 ・・・・・ a(n-1)=a(n-2)-3・2^(n-3)-2 a(n)=a(n-1)-3・2^(n-2)-2 これらを全部足すと、 a(n)=1-3{2^0+2^1+2^2+・・・・・+2^(n-2)}-2(n-1) =1-3(2^(n-1)-1)-2(n-1) =6-3*2^(n-1)-2n

raionzumanshon
質問者

お礼

a(n)=1は、a(1)=1の間違いです、察していただき助かりました。 そして、ご回答ありがとうございました。非常に参考になりました。

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このQ&Aのポイント
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