ベストアンサー logの等式について。 2011/02/10 16:24 nlog10=63log16 n=63log16 この等式でlog10が無くなってますが、どういった計算をして省略したのでしょうか。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー edomin7777 ベストアンサー率40% (711/1750) 2011/02/10 16:39 回答No.1 対数の底が10なんじゃないの？ 質問者 お礼 2011/02/10 16:52 自分で解決した瞬間に的確な回答が来ました。 ありがとうございました。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A logの不等式 log(n+9)-log(n+8)<1/100 のとき 最小のnを求めなさい。という問題なのですが 方針と解答を教えて欲しいです…。 対数の計算 Ω=(1/N!)*(V^N/h^3N)*{π(2π^2*mE)^[(3/2)N-(1/2)]}/Γ[(3/2)N+1] として Ωの対数をとって計算していくと Γ(n+1)!=n! logN!=NlogN-N を用いて logΩ=log1-logN!+logV^N-logh^3N+[(3/2)N-(1/2)]logπ(2π^2*mE)-logΓ[(3/2)N+1] =log1-NlogN+N+NlogV-3Nlogh+[(3/2)N-(1/2)]logπ(2π^2*mE)-logΓ[(3/2)N+1] =・・・・・と計算していけるんですが どうしてもlogΩ=NlogV+(3/2)Nlog(2E/3N)+・・・・・・ （・・・はVとEを含まない項) 教科書によれば最終的にはlogΩ=NlogV+(3/2)Nlog(2E/3N)+・・・・・・ （・・・はVとEを含まない項)という式なるはずで、この式をを導きたいんですが、計算でうまくいかないんです。 なかなかlogΩ=NlogV+(3/2)Nlog(2E/3N)+・・・・・・ （・・・はVとEを含まない項)に もっていけないんで、それの計算過程を教えていただきたいです。 log が入った不等式の証明 log( Σ(xi yi) ) ≧ Σ( xi log(yi) ) (i = 1, 2, ..., n、 xi, yi ∈[0, 1] かつ Σxi = 1, Σyi = 1 ) という不等式が成り立ちますが、証明はどうすれば良いのでしょうか？ たとえば、「 log(x1 y1 + x2 y2) ≧ x1 log(y1) + x2 log(y2) 」を x1, y1 に、[0,1]の範囲でいろいろな数値を当てはめて電卓で計算すると、確かにかならず正になります。[0,1]を超えると成立しません。 左辺ー右辺 ＝ log(x1 y1 + x2 y2) ー （x1 log(y1) + x2 log(y2)） をやろうとしたのですが、これ以上前に進めないんですよね。特に、i = 1,2, ..., n ですし。 よろしくお願いいたします。 不等式 log2｜x-1｜+log1/4｜4-x｜＜２ 不等式 log2｜x-1｜+log1/4｜4-x｜＜２ を満たす実数ｘの範囲を求めたいのですが、 よくわかりません。 変形すると、(x-1)^2<16｜4-x｜になるのですが、 どうやったらこの式まで導けるのかがわからないです。 どなたか教えていただけませんか？？ logのあとの２と1/4は底の数字です。 logの計算 {log (n+1) -1} ×2 ×(n+1)/4 + {log (n+1) -2} ×2 ×(n+1)/8 + {log (n+1) -3} ×2 ×(n+1)/16 + …… = (n+1) log (n+1) { 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + …… } - (n+1) {1 + 1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + 4/2^4 + …… } 上の計算がどうしてこうなるかが分かりません。 これを計算すると 2n*log(n+1)-4(n+1) になりますか？ ちなみにlogの底は２です。 数IIIの問題の解法を教えていただきたいです。 どなたか分かる方お願いします。ちなみに2013年の岡山理科大の問題です。 nを自然数とする。knをn log2以下の最大の整数とするとき、次の問いに答えよ。 (1)n≦x≦n+1を満たす実数xについて、不等式kn>(x-1)log2-1がなりたつことを示せ。 (2)不等式(kn/n^2)>∮[n→n+1]{(log2/x)-(2-x^2)}dxが成り立つことを示せ。 (3)mを自然数とするとき、不等式Σ[n=1→m] (kn/n^2)>{log2log(m+1)-2 が成り立つことを示せ。 ちなみに略解は以下のようになっています。 (1)knはn log2以下の最大の整数であるから kn>nlog2-1 (2)n≦x≦n+1のとき、 kn>(x-1)log2-1>xlog2-2 (3)Σ[n=1→m](kn/n^2)>∮[1→(m+1)] {(log2/x)-(2/x^2)}dx よろしくお願いいたしますm(._.)m 不等式の問題です。ちょっと悩んでます。 不等式の問題です。ちょっと悩んでます。 良い解法がないかと・・・ アドバイスお願いします。 不等式 log x < log(12-x) 底は1/2です。 自身で計算を試みましたが、迷路に迷い込んでしまいました。 アドバイスいただければ、幸いです。 考え方 見て頂けますか？ 問題 How many terms of the geometric series 1+2+4+8+.... must be taken for the sum to exceed 10^11? 答えは３７なんですが私のは３9になるんです。 私の考え方 計算して比（ratio）が2と出たので 1(1-2^n)/1-2>10^11 = 2^n >10^11+1 = nLog2>11Log10+1 = nLog2>11Log11 ＝ n>(11Log11)/Log^2 ＝ n> 38.05 n=39 この様な問題は今の私にとってはチャレンジ問題なので考え方なども合ってるかどうかよくわかりません。 それなりにかなり考えたのですが見て頂けますか？ logについて この度基本情報の試験を受けようと思っている者です。過去問を解いててどうしても分からないところがあるので、皆様のお力をお借りしたく質問いたしました。 ＜問題＞ ゼロでない整数の10進表示のけた数Dと2進表示のけた数Bとの関係を示した式はどれか。 ＜解答＞ ゼロでない整数をＮとすると １０^Ｄ－１≦Ｎ≦１０^Ｄ (1) ２^Ｂ－１≦Ｎ≦２^Ｂ (2) (1)より Ｄ－１≦log(１０)Ｎ＜Ｄ log(１０)Ｎ＜Ｄ≦log(１０)Ｎ＋１ したがってけた数Ｄが大きい場合Ｄ≒log(１０)Ｎ この解答の、Ｄ－１≦log(１０)Ｎ＜Ｄ から log(１０)Ｎ＜Ｄ≦log(１０)Ｎ＋１ へはどんな計算式でこうなるのかがまったく分かりません。 よろしくお願いします。 数列、不等式の問題を教えてください。 数列、不等式の問題を教えてください。 数列｛x(k)｝が次のように定義されている x(1)=0, k=1,2,3・・・に対して,x(n)=x(k)+1 (n=2kのとき)、x(k)+2 (n=2k+1のとき) このとき、n=2,3,4・・・に対して、x(n)≦2log[2]n-1が成り立つことを示せ という問題なんですが、帰納法？かと思うんですが上手くできません 対数の[]内は底を表しています お願いします！ パーセバルの等式（Σ1/n^2） こんばんは。 xのフーリエ級数 Σ(n=1,∞)(((-1)^(n+1))/n) を利用して Σ(n=1,∞)(1/n^2) の値を求める問題をやっています。 パーセバルの等式から (1/π)∫(-π~π)(x^2)dx = Σ(n=1,∞)(((-1)^(n+1))/n)^2 について (左辺) = (1/π)*((π^3)/3+(π^3)/3) = (2/3)*π^2 (右辺) = Σ(n=1,∞)(1/n^2) から、 Σ(n=1,∞)(1/n^2) = (2/3)*π^2 と計算したのですが、答えは (π^2)/6 のようです。 何が間違っているのかまったく分からない状態です。分かる方いらっしゃいましたら是非教えてください。 よろしくお願いします。 数式見づらくてごめんなさい。。 不等式 不等式について、教えてください。 不等式log(3)｛12-x｝-log(9)｛x-2｝≦1 今勉強している参考書に、 真数条件よりと書いてありますがこれはどんなことなんですか？ そして、logの｛｝を見て 12-x>0, x-2>0 から 2<0x<12と表せられると思うのですがどうですか？ そして、このあと、どのように解けばいいのですか？ 親切におねがいします。 よろしくお願いします ｌog0*0 の計算 以前の質問が、分割質問に該当するとして削除されました。 回答者には、ご迷惑をお掛けしてすみませんでした。 考え直します。 お詫び…にはなりませんが、新たな質問をします。 log0*0 の計算を考えます。 log(1-x)=Σ[n=1,∞](-1/n*x^n) x=1 だと収束しません。 この式に、0 を掛けます。 0*log(1-x)=Σ[n=1,∞](-1*0/n*x^n)=0 0*(-∞) が 0 になるのは不思議なのですが、してはいけない変形はどこですか？ 対数不等式の解き方考え方 お世話になってます。対数方程式は比較的簡単に解けるのですが、不等式にてこずります。基本的な問題なのですが、 問 不等式 log[3](x+2)＜2 を解け。(底は3です) 一応やってみました。間違ってたら御指摘下さい。 2=log[3]9であるから、 log[3](x+2)＜log[3]9。 底＞0 より、log[3](x+2)＜log[3]9 ならば、x+2＜9。よってx＜7。 また、真数＞0より、x+2＞0、よってx＞-2。 以上より、 -2＜x＜7 。 宜しくお願いします。 logの問題で 0 < a < bである定数 a , b がある。Xn = { (a^n) /b + (b^n) /a }^(1/n) とおくとき、 (1) 不等式 b^n < a(Xn)^n < 2b^nを証明せよ。 (2) lim Xn を求めよ。 n→∞ (2) (1)より b^n < a(Xn)^n < 2b^n a>0より ( b^n )/a < ( Xn )^n < ( 2b^n )/a 全適正なので底2の対数をとると n log2 b - log2 a < n log2 Xn < log2 2 + n log2 b -log2 a n > 0 より ・・・・・☆ log2 b - (log2 a)/n < log2 Xn < 1/n + log2 b - (log2 a) /n ここで lim { log2 b - (log2 a)/n } = lim { 1/n + log2 b -(log2 a) / n } = log2 b n→∞ n→∞ なのではさみうちの原理より lim ・log2 Xn = log2 b n→∞ よって lim Xn = b n→∞ これの☆の n > 0 より がなぜそう言えるかがわかりません、教えてください。 お願いします。 対数不等式 log(3)(x-1)(x+2)>log(3)1 (x-1)(x+2) > 1 からx^2+x-3 > 0 という式を導き x^2+x-3>0という不等式を解く際に因数分解する場合は解の公式を使いますよね？ 自分で計算すると、x = (-1±√13)/2 > 0 となりますが、間違っていますか？ このような形に持ち込む方法があるはずなんです (x+1/2 - √13/2)(x+1/2 + √13/2) > 0 回答まってます＞＜ 「e」が絡んだ不等式証明 「自然数nについて、次の不等式が成り立つことを求めよ。 n・log(n)-n+1 ≦ log(n!) ≦ (n+1)log(n+1)-n 」 という問題で、最初は素直に左辺-右辺≧0を使って示しました。 その後、別解として数学的帰納法を用いた証明に挑みました。 n=1のときは楽勝ですが、n=kで成り立つことを仮定した後の「n=k+1」のときに、式変形でつまずきました。今回の質問は、その最後の大小関係の評価についてです。（以下、式はn=k+1のときのもの） log{(k+1)!}-(k+1)log(k+1)+(k+1)-1 =log(k+1)+log(k!)-(k+1)log(k+1)+k ≧k・logk-k+1-k・log(k+1)+k =1-log(1+1/k)^k ・・・・・・・・・・・・(1) (1)をみた時、「あ、これってeの定義式に似てるな」と思い、もしかして (1)≧1-log(e)=0 ・・・・・・・・・・・・・(2) でも言えるのかと思ったのですが、 疑問I： だからといって果たして(2)で等号が言えるのか？ 疑問II：そもそも、lim[x→∞](1+1/x)^x=e は、eより大きい数からeに近付くのか？eより小さい数からeに近付くのか？そしてlim[x→-∞](1+1/x)^x=e では？ 上の疑問について、答が出せる方、宜しくお願いします。 不等式について 不等式 2^n<n^2を満たす自然数がただひとつであることを証明せよ。 この問題の解答を宜しくお願いします。 log含む不等式で 「a＞1のときlog"a"(log"a" x)＞1」 の原理を教えてください。因みに"a"は底がaということです。 等式の使い方 よく参考書なんかで「等式条件は文字の消去」などとかかれていますが、等式が多くなるときってどこか注目する点ってあるのでしょうか？たとえば行列の成分計算をしているとよく４本の連立等式にぶつかりますが、ここで文字が６つとかになるとなにから手をつけていけばよいのか方向性を見失ってしまいます。もちろんその問題が何かを求めにいくなら他の文字を消してかかろうというのは分かるのですが、式や文字が多いとやはり手がかりがあればと思いまして。 何かアドバイスありましたらよろしくお願いします！
お礼
自分で解決した瞬間に的確な回答が来ました。 ありがとうございました。