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数学 絶対値

絶対値の解き方がわからないです(>_<) 2|x-1|+|x+2|<6 やり方教えて下さい(>_<)

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  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.2

こんにちは。 絶対値というのは、マイナスの数もプラスにしちゃうということですよね。 ということは、マイナスの数の絶対値は、その数に -1 をかけたり、かっこの前にマイナス記号をつけたりするのと同じです。 だって、マイナス×マイナス=プラス なのですからね。 ではまず、|x-1| について考えます。 x=-2 のとき |x-1| = |-2-1| = -(-2-1) = -(x-1) x=-1 のとき |x-1| = |-1-1| = -(-1-1) = -(x-1) x=0 のとき |x-1| = |0-1| = -(0-1) = -(x-1) x=1 のとき |x-1| = |1-1| = 0 = ±(x-1) x=2 のとき |x-1| = |2-1| = +(2-1) = +(x-1) x=3 のとき |x-1| = |1-1| = +(3-1) = +(x-1) x=4 のとき |x-1| = |1-1| = +(4-1) = +(x-1) 以上のことからわかるとおり、 ・ x<1 のとき、|x-1| = -(x-1) ・ x=1 のとき、|x-1| = -(x-1)でも(x-1)でもOK ・ x>1 のとき、|x-1| = x-1 となって、(x-1)の前にマイナスがつくかどうかの境目は x=1 のところにあります。 同様に、|x+2|については、(x+2)の前にマイナスが付くかどうかの境目は、x=-2 のところにあります。 ですので、 2|x-1| + |x+2| の境目は、x=1 と x-2 の2か所あるということです。 x<-2 のとき  |x-1|=-(x-1)、|x+2|=-(x+2) x=-2 (境目) のとき  |x-1|=-(x-1)、|x+2|=±(x+2) -2<x<1 のとき  |x-1|=-(x-1)、|x+2|=+(x+2) x=1 (境目) のとき  |x-1|=±(x-1)、|x+2|=+(x+2) x>1 のとき  |x-1|=+(x-1)、|x+2|=+(x+2) 以上のことから、 x≦-2 のとき、  -2(x-1)-(x+2) < 6  ・・・(あ) -2<x≦1 のとき  -2(x-1)+(x+2) < 6  ・・・(い) 1<x のとき  2(x-1)+(x+2) < 6  ・・・(う) というふうに、3つの範囲に整理できます。 それは、つまり、 x≦-2 かつ -2(x-1)-(x+2) < 6  ・・・(あ’) -2<x≦1 かつ -2(x-1)+(x+2) < 6  ・・・(い’) 1<x かつ 2(x-1)+(x+2) < 6  ・・・(う’) ということであって、問題の答えになるのは「(あ’)または(い’)または(う’)」です。 (あ)を解いてみます。 -2x+2-x-2 < 6 なので、 x>-2 これは、前提の範囲 x≦-2 と矛盾するので、(あ’)の解は無しということになります。 (い)を解いてみます。 -2x+2+x+2 < 6 なので x>-2 そして前提の範囲は、-2<x≦1 なので、 結局、(い’)の解は、-2<x≦1 です。 (う)を解いてみます。 2x-2+x+2 < 6 なので、 x<2 そして前提の範囲は、1<x なので、 (う’)の解は、1<x<2 です。 問題の答えは、 (あ’)または(い’)または(う’)なので、 解無し または -2<x≦1 または 1<x<2 つまり、 -2<x<2 が答えになります。 少し検算してみましょう。 x=0 ならOKのはず。 2|0-1| + |0+2| = 4 < 6 合いました。 x=1 でもOKのはず。 2|1-1| + |1+2| = 3 < 6 x=-2 なら、ぎりぎりアウトのはず。 2|-2-1| + |-2+2| = 6 合いました。 x=2 でも、ぎりぎりアウトのはず。 2|2-1| + |2+2| = 6 合いました。 x=100 なら、アウトのはず。 2|100-1| + |100+2| = 2×99 + 102 > 6 合いました。 絶対値記号のある不等式は、以上のとおり面倒くさいんですが、 慣れると、問題を見ただけで一発で(あ’)~(う’)の式が書けるようになります。

その他の回答 (1)

noname#157574
noname#157574
回答No.1

 絶対値記号の中の数式の正負で場合分けする。本問の場合,1≦x,-2≦x<1,x<-2の3通りで場合分けする。この際,場合分けした際の条件に注意。

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