数学の質問

質問

図1の円錐を横倒しにして頂点を中心に転がした。次の問いに答えなさい。
横滑りなく円を描き転がるものとする。

a=4のときAから転がり始めて円を8等分したBの位置まで転がってできた立体の体積を求めなさい。

という問題です

解き方を教えていただきたいです

回答No.2

gohtraw

ちゃんと計算してはいないのですが、図１の円錐の底面が描くのは円錐の側面ではなく、球面になるのではないでしょうか？従って求める体積は
（１）半径ａの球を、中心を通る平面Ｓ１と、それに平行でＳ１との距離が√３／２であるような平面Ｓ２で輪切りにし、そこから母線の長さａ、高さ√３／２の円錐を引いたもの＊１３５／３６０
（２）図１の円錐
（３）半径ａの球を、断面が直径ａの円になるように切ったもののうち小さい方

の合計になるような気がします。

回答No.1

eeb33585

大きな円錐から小さな円錐を引き、その結果×転がった角度の割合・・・
という考え方で体積を求める。

直径a,高さ√3a/2の円錐体積＝√3a^3/24・・・(1)

直径２ａ，高さ√3aの円錐体積＝√3a^3/3・・・(2)

(1)-(2)＊2＝円錐が360度転がったときの体積・・・(3)

(3)＊135/360＋(2)＝求める体積・・・(4)

ちなみに私の計算では(4)＝5√3a^3/96でした

数値は間違っているかもしれませんが、考え方はOKと思います。