にゃんこ先生といいます、文字のおきかえの背景
たとえば、
sin2θ + sinθ + cosθ
の取りうる範囲を求めるには、
t = sinθ + cosθ とおきかえすると、t^2 = 1 + sin2θなので、
sin2θ + sinθ + cosθ = t^2 - 1 + t
の取りうる範囲を求めればいいことになります。
次に、
sin3θ + sinθ + √3 cosθ
の取りうる範囲を求めるには、
t=sinθ+√3cosθとおきかえすると、じっくり計算して、
(1/2)(t^3-3t) =3sinθ-4sin^3θ= sin3θ
なので、
sin3θ + sinθ + √3 cosθ = (1/2)(t^3-3t) + t
の取りうる範囲を求めればいいことになります。
この種のおきかえの続きはあるのでしょうか。
t = a sinθ + b cosθとおきかえして、 sin(nθ)がtの多項式になるようにするには、a,bをどうすればよいのでしょうか?
この種のおきかえの背景には何があるのでしょうか?