検定について

質問

ヒストグラムの分布の形状が、ヒストグラムか否か判定する方法がわからず困っております。
以下に示しますヒストグラムの形状が、正規分布か否かを判定したいと思っております。

【Ｘ＝1.00・0.8・0.6・0.4・0.2・0.0の6項目の離散分布】のヒストグラムを描くと、Ｘ＝1.00に偏った分布になります。この分布の形状が正規分布とみなせるかどうかを、検定により判別したいのですが、いい方法がわかりません。。
　ｘ　　Ｙ（度数）
1.00　1000
0.8　　800
0.6　　200
0.4　　100
0.2　　50
0.0　　10

ヒストグラムを描くと、”Ｘ＝1.00が最頻値となる偏った分布になるので、これは正規分布として扱わない”といったことを、検定により判別できるのでしょうか？また、判別するための方法も併せて教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.1

Ishiwara

有効な方法はありません。
しかし、お示しになったデータが「正規分布のものでない」ことは、ほぼ断定できます。

正規性を調べるために、歪度（３次モーメント）や尖度（４次モーメント）を使うことはできますが、一般論として、２つの検定方法Ａ・Ｂを用い、Ａでは「合格（棄却されない）」、Ｂでは「不合格（棄却域に該当）」となったとき、通常の検定理論だけでは「お手上げ」となります。

例えば、伝染病の疑いのある患者で、このようなことが起こったときには「患者を放っておく（第２種の誤り）」「健康な人を隔離する（第１種の誤り）」の社会的影響などを考えるべきであって、その処置は統計数学の域を越えてしまいます。