• ベストアンサー

部分積分がわかりません

部分積分の問題で ∫log2x dx という問題がどうしても解けません。どのように解いていけば良いのでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.1

>∫log2x dx これば次の自然対数の積分ですか? ∫log(2x) dx そうであれば、部分積分で積分すればいいです。 ∫log(2x) dx =∫1*log(2x) dx =x*log(2x)-∫x*(log(2x))' dx =x*log(2x)-∫x*(1/x) dx =x*log(2x)-∫1 dx =x*log(2x)- x +C =x{log(2x)-1} +C

grass3333
質問者

お礼

なるほど!解くことが出来ました。 ありがとうございます。

関連するQ&A

  • 部分積分法の問題について教えてください!!

    今、「部分積分」の問題を解いて不明な点があるので教えてください! 【問題】∫log(x+1)dx 【解答】 =∫1・log(x+1)dx =(x+1)log(x+1)-∫(x+1)×1/(x+1)dx =(x+1)log(x+1)-∫1dx =(x+1)log(x+1)-x+C 上記の解答で、部分積分法の公式「∫f(x)g´(x)dx=f(x)g(x)-f´(x)g(x)dx」を利用するために、【解答】の1行目に1を置いてるのは分かります。 しかし、2行目公式のg(x)にあたる部分(2行目の最初の(x+1)と-∫以降の(x+1))が何処から来た値なのか分かりません。 説明が不十分だと思いますがよろしくお願いします。

  • 部分積分

    部分積分の問題です。 ∫x^2ln(x^2+1) dx =1/3x^3ln(x^2+1) - ∫(x^3/3)*(2x/(x^2+1))dx ここまではあっていると思うのですが  これからどうしたらよいのか分りません。   この後どうしたらよいのでしょうか? お願いいたします。

  • 対数の不定積分

    対数の積分で、例えば∫log(3x)dxという問題があったときに 普通に部分積分を使って解く方法とは別に∫log(x)dx=xlog(x)-x+Cを利用しても解けると聞いたのですが今一分かりません とりあえず∫log(3x)dx=∫(log3+logx)dxという風にしてみたのですが、log3をxで積分するところで躓きました。定数なので○xという形になるとは思うのですが・・・。 何かやり方が違うのでしょうか?

  • 部分積分

    ∫x^2exp(-x^2/2)dxの部分積分についてです。 ∫x^2(-1/x・exp(-x^2/2))dxについて積分すればいいと思うのですが この積分により求められる第二項が2∫exp(-x^2/2)dxになってしまい回答と合いません、解答によると第二項は∫exp(-x^2/2)dxになるようなのですが何度やってもどこで間違っているのかがわかりません。 どなたか詳しく教えていただけないでしょうか。

  • 部分積分法で定積分を求めたいのですが~

    問題集を解いていますが、3つ分からない問題がありました。 部分積分法で求めた時の途中式~答えまでの流れを教えてください。 お手数ですが、宜しくお願いします。 (1) ∫(0→π/2) x cos2x dx (2) ∫(0→π/4) x^(2) sin2x dx (3) ∫(0→2π) e^(x) cos x dx 答え (1) -1/2 (2) π/8 - 1/4 (3) { e^(2π)-1 } / 2

  • 部分積分?の問題を教えて下さい

    この積分の問題を教えて下さい。 (-πからπ)∫{(e^x)sinx}dx (-πからπ)∫{(e^x)cosx}dx を解けという問題です。 普通に部分積分したら (-πからπ)∫{(e^x)sinx}dx=(-πからπ)∫{(e^x)cosx}dx みたいになって上手くいきません・・。 何か別の方法があるのでしょうか? お願いいたします。

  • 部分積分

    問題に ∫(-∞→∞)(x*e^(-(x^2)/2))dx このような積分があり 解説には ∫(-∞→∞)(x*e^(-(x^2)/2))dx =[-e^(-(x^2)/2)](-∞→∞)=0 というのがありました。 [-e^(-(x^2)/2)](-∞→∞)=0 この計算に問題はないのですが その前の ∫(-∞→∞)(x*e^(-(x^2)/2))dx =[-e^(-(x^2)/2)](-∞→∞) の意味がわかりません。 部分積分をしようとしているのはわかるのですが、どのように変形すればいいのかいまいち理解できないのですが、ご教授よろしくお願いします。

  • log や Tan^-1 などの部分積分について

    問題集を解いていますが、部分積分法で求めた時の途中式~答えまでの流れを教えてください。 お手数ですが、宜しくお願いします。どうやら逆関数や対数がでてくると、さらに苦手で、答えと一致しないので苦戦しております。 (1) ∫(1/e → e) log x dx (2) ∫( e → e^2 ) (log x) ^2 dx (3) ∫( 0 → 1/2 ) Sin^(-1) (x) dx (4) ∫( 0 → 1 ) Tan^(-1) (x) dx 答え (1) 2/e (2) 2e^(2) - e (3) (π/12 ) + (√3 / 2) - 1 (4) (π/4 ) - 1/2 log2

  • 定積分の問題

    ∫(0から2){x/(3-x)^2}dxの定積分を求めよ。という問題なんですが、友達にヒントをもらい、部分積分法を使って解いてみました。 ∫(0から2){x(3-x)^-2}dx =[x(3-x)^-2](0から2)-∫(0から2){(3-x)^-2}dx =・・・ と計算していって答えは2-log3になったのですが、どこか物足りないような気がします。こんな単純な計算でいいのでしょうか? 部分積分法なら、最初に何を微分したものかを考えると思うのですが、友達に聞いたところ、これで合ってると言われました。 もしこのやり方が間違っていたら、解法を詳しく教えてください。お願いします。

  • 積分の問題教えてください

    積分の問題教えてください 1,部分積分 (1)∫xe^(2x) dx (2)∫xsin2x dx (3)∫(logx)/(x^3) dx (4)∫log(1+x) dx 2,置換積分 (1)∫(dx)/(2x+1)^3 (2)∫x((x^2)+1)^5 dx (3)∫x(e^(-x)^(2)) dx (4)∫cos^(3)xsinx dx (5)∫e^(x)cosx dx の9問です。 どうかお願いします。