Excelの回帰分析でわからないことがあります。

質問

統計学の初心者です。

Excel２００７の分析ツールをつかって重回帰分析しようと試みています。
目的変数は１つで、説明変数は２つの回帰方程式を求めたいのですが、かなりデータの精度が低く、回帰方程式を求めると切片がマイナスになってしまいます。
このままでは、説明変数の数値がある一程の数値よりも低くなると、目的変数がマイナスになってしまいます。

ただ、私の分析では実際問題として目的変数も説明変数も全て、０以上しかあり得ません。

回帰方程式はあくまでも予測で、実際にはおこらないけれども、そのような数値がでる。ということは理解しているのですが、予測で求めた理論値を使って、次に行いたいことがありまして、どうしてもマイナスになることを避けたいのです。

この現象を防ぐために定数項を０にするを選択したところ、説明変数が０以上において、目的変数がマイナスにならない回帰方程式を求められたのですが、補正R２が、定数項を０にするを選択しない場合に比べ、大幅に数値が大きくなりました。

ネットで調べていると、定数項を０にする場合としない場合において、補正R２の算出方法が異なり、比べることはできないと書かれていました。

ご質問なのですが、それは比べては行けないだけで、この補正R２は使用しても良いのでしょう？
レポートなどに補正R２＝○○と書いても良いのでしょうか？

素人のため、何か的外れな質問をしているかもしれません、よろしくお願い致します。

回答No.1

keithin · ベストアンサー

「目的変数も説明変数も全て、０以上しかあり得ません」と，定数項をゼロにする事は，整合しませんよね。

定式化において定数項をゼロにして計算を進めても，前提の式に妥当性がなければそこで突っ込まれてアウトです。
ただし裏を返せば，定数項がゼロである理論的裏付けが出来るのなら，その旨論拠を示して続けても構わないという事です。

いま問題の本質は結局「データの精度が低い」からであり，ご相談は観測データから外れたゼロ近辺を今の式で外挿しようとしてハズレが無視できなくなっているという事になります。
従って対処としては
○当然ながら（今更であっても）観測データの精度を少しでも上げる事
○外挿に信頼性がないと判断し，今回の論文では計算範囲を制限する事
○たとえば線形近似ではなく指数近似など別の定式化を試みること
などになるのかなと思います。

お話をエクセルのことに戻すと，Excel2002(OfficeXP)までの当該の計算は確かに間違いがありますが，Excel2003以降修正されているので数値は使えます。（ただしグラフの近似曲線に乗せられる数字は直ってないので，こちらは使ってはいけません）
また定数項をゼロにした場合とそうでない場合とでR2の計算方法が異なるのはその通りなので，単純に比較することが出来ないのはその通りです。
そして前述の通り，定数項をゼロにした定式化を行う事の論拠が示せるのであれば，計算結果のR2を使用して問題ありません。

お礼

こんなにも早く解答が頂けるとは思っておりませんでした。
有難うございます。

確かに「目的変数も説明変数も全て、０以上しかあり得ません」と，定数項をゼロにする事は，整合しないいですね。
ですが、ご指摘どおり、定数項がゼロである理論的裏付けをなんとかできそうなので、このまま続けてみようと思います。

適確なご返答、本当に有難うございました。