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約数 （中学受験）
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１６×２５×４９×８１×１２１ １の位が７ということは、１６と２５は除外されます。 １２１（＝１１×１１）は、掛けても１の位は変わらないので除いて考えて、後で掛けてもＯＫです。 残りは、 ４９×８１＝７×７×３×３×３×３ 約数の１の位が７になるのは、 約数を素因数分解したとき、 ７が１つも含まれない場合、３×３×３＝２７ ７が１つ含まれる場合、７×３×３×３×３＝５６７ ７が２つ含まれる場合、７×７×３＝１４７ このなかで２番目に大きいのは、１４７ それに１２１を掛けて、 １４７×１２１＝１７７８７
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- FEX2053
- ベストアンサー率37% (7987/21354)
ごめんなさい、大きい方から2番目でしたね。でしたら＃２さんの発想でオッケー。基本的には「素因数分解」して、じっと数字とにらめっこすれば分かります。 まず、１６＝２×２×２×２ を含む数字は偶数になるから除外 ２５＝５×５ を含む数字は末尾５かゼロにしかならないから除外 求める値は、７、７、３、３、３、３（9×9）、１１、１１ の組み合わせでしか求められない筈です。 で、末尾「７」というの数字を掛けて作ろうとすると、３×３×３ か 何かで出てきた「１」×７しかあり得ないです。 ここで、１１×１１は１２１で末尾「１」なので、多分１１×１１×何か、が大きな数になる筈、と考えます。何せ中学入試なので、その辺は「視察」で十分です。 そこで１１×１１はおいといて（末尾が１になるので）、７と３を順次組み合わせて、末尾が「７」になるか確かめてみます。 ３×３×３×３×７×７＝３９６９ ３×３×３×７×７＝１３２３ ３×３×７×７＝４４１ ３×７×７＝１４７・・・・・・・・・にばーん！ ３×３×３×３×７＝５６７・・・いちばーん！ ３×３×３×７＝６３ ： 以下もっと少ない数字なので省略。 ということで、１１×１１×３×７×７＝１７７８７ が二番目に大きな数字になります。 当然、＃２さんが言うように、一番大きな数字は、１１×１１×３×３×３×３×７＝６８６０７ですね。
お礼
何度も有難うございました。 私も子供もおてあげだったので、とても助かりました。 これからの試験、類似問題が出たらばっちりです！
- f272
- ベストアンサー率46% (7996/17095)
16*25*49*81*121=2*2*2*2*5*5*7*7*3*3*3*3*11*11 であることにまず気がつきます。 この約数に2が因数に含まれていれば，偶数になるので不適当です。 またこの約数に5が因数に含まれていれば，1の位の数字が5になるので不適当です。 したがって7*7*3*3*3*3*11*11の約数だけを考えれば十分です。 また11を掛けても1の位の数字は変わりません。だから，7*7*3*3*3*3の約数だけを考えて，あとから11*11を掛ければ十分です。 7*7*3*3*3*3の約数は 1, 7, 49 3, 21, 147 9, 63, 441 27, 189, 1323 81, 567, 3969 ですから，大きい方から567, 147, 27, 7が求まります。 これに11*11=121を掛けて，68607, 11787, 3267, 847が求まります。 ついでに11だけを掛けて，6237, 1617, 297, 77が求まります。 これで全部ですから2番目に大きなものはすぐに分かるでしょう。 実際に答えを出すだけなら不要である部分も書いてみました。
お礼
とても詳しく説明して頂きどうもありがとうございました。 明日が入試なので、助かりました。
- tomokoich
- ベストアンサー率51% (538/1043)
(2×2×2×2)×(5×5)×(7×7)×(3×3×3×3)×(11×11)と表せるので約数はこの組み合わせ この中で1の位が7になるのは7に11と21と81と121のどれかをかける組み合わせ この中から大きいものから考えると 121×81×7=68697 121×21×7=17787
お礼
どうもありがとうございました。 子どもも理解できました。
- Kirby64
- ベストアンサー率27% (668/2450)
間違ってたらメンゴにゃ。 １６，２５の約数の積は１の位が偶数もしくは５になるから除外するにゃ、 ８１×１２１が１の位が１だから、最大は８１×１２１×７=68607ニャ。 ２番目は１２１×７＝847じゃなかろうキャニャ。
- FEX2053
- ベストアンサー率37% (7987/21354)
これ、視察で （４×４）×（５×５）×（６×６）×（７×７）×（８×８）×（９×９）×（１１×１１） ですよね。 で、１の位が７、という数字は ７、１７、２７、３７、４７、５７・・・ です。で、式から、 ・７は約数だと分かりますから1番目の約数。 ・17はそもそも「素数」で式の中に含まれませんから2番目の約数じゃない。 ・27は3×9。式には９がありますし、９＝３×３ですから、２番目の約数になる。 ということで「２７」が答えになります。
お礼
どうもありがとうございました。 問題集をみると解答は １７７８７ となっていました。 こどもと一緒に考えていますが、どうしても解答が導きだせません。
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