不等式の問題を教えて下さい

質問

中３の受験生ですが、直前で困っています。
どなたか解説お願い致します。

xについての不等式 -1<2/3x+1<a　を満たす整数値が２つあるように、定数aの範囲を求めよ。

お願いします！！

回答No.4

mister_moonlight · ベストアンサー

＞　＝がつく理由が、まだ分かりません

中学生に解るように説明するのは、難しいかもしれない。
数直線で考えて、整数値が2個だから、-2　と　-1　がその整数値である事くらいは理解できなければならない。
そのとき、右端の　(3/2)*(a-1)　は　-1より大きく、0　以下だったら良い、つまり、-1＜(3/2)*(a-1)≦0　になる、と言う事なんだが、おそらく解らないだろう。
従って、次のように解いたら良い。但し、余り誉められた解法ではないが。。。。。ｗ

先ず、-3＜x＜(3/2)*(a-1)であるから、-1≦(3/2)*(a-1)≦0　となる(取りあえず、両端に等号をつけておく)。
計算すると、1/3≦a≦1　となる。
そこで、a＝1　と　1/3　を条件の不等式に代入すると、a＝1の場合は　-3＜ x＜0　となるから、整数値は　-1、-2、の2個で条件を満たす。
ところが、a＝1/3の場合は、-3＜ x＜-1　となり、整数値は　-2のみで不適。
そこで、答案で、「-1≦(3/2)*(a-1)≦0　である事が条件」とした部分を「「-1＜(3/2)*(a-1)≦0」とそっと。。。。。。ｗ　直してやる。

最初に断ったとおり、良い方法ではないが、上の説明で解らなければ、そのように対処する以外に方法はないように思う。
高校になれば、座標を使うという手もあるんだが。

お礼

ご丁寧にありがとうございました。

おっしゃる通り、未だにしっくりきていません（笑）

数直線に表してじっくり考えたいと思います。

本当にありがとうございます！！

回答No.3

mister_moonlight

＞２つの整数値は-2と-1の場合しかありません。こうなるための必要十分条件は-1<(3/2)(a-1)です。
＞∴a>1/3

例えば、a＝2とすると、xの整数値は、-3＜x＜3/2。この時、整数値は　-2、-1、0、1　と4個あるから、誤答と直ぐわかる。
正しくは、-3＜x＜(3/2)*(a-1)であるから、-1＜(3/2)*(a-1)≦0　‥‥(1)　となるから、1/3＜a≦1

何故、(1)の右端に等号がつき、左端に等号がつかないか？
この種の問題のめんどうなところは、その部分。

補足

本当にありがとうございます。

おっしゃる通り＝がつく理由が、まだ分かりません。ごめんなさい。

再度ご説明お願いできますでしょうか？

回答No.2

info22_

＞　-1<2/3x+1<a

-1<(2/3)x+1<a で良いですか？

そうであれば
1を引いて

-2<(2/3)x<a-1

(3/2)を掛けて

-3<x<(3/2)(a-1)
２つの整数値は-2と-1の場合しかありません。こうなるための必要十分条件は
-1<(3/2)(a-1)
です。
両辺(2/3)倍して
-2/3<a-1
両辺に1を加えて
1/3<a
∴a>1/3

お礼

お時間とって頂きありがとうございました。

また数学で困った時はお願いします！

補足

たびたびありがとうございます！！

実は手元に解答があるのですが、
1/3<a<=1　（右の不等号には＝がついています）
となっているのです。

この答えになるのが全く分からないのです。

お時間があれば補足をお願いします。

回答No.1

alice_44

与式の中辺が
(2/3)x+1 か
(2/(3x))+1 か
2/(3x+1) かに依って、
答えは違ってくる
と思うな。

少しはカッコをつけよう。

補足

お返事ありがとうございます。

問題にはカッコついていません。。。

あえてつくなら(2/3)xだと思います。

ごめんなさい。