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バネの問題
(i)一つ目の質問 質量Mの原子N個がaの等間隔で並び、各原子がバネ定数Kのバネで結ばれている1次元格子を考えます。 1番目の原子の平衡位置を原点にとると、n番目の原子の平衡位置はnaとなる。 と教科書に書いてありました。 n番目の原子の平衡位置はa(n-1)ではないでしょうか？ (ii)二つ目の質問 1番目から2番目、3番目とバネで結ばれていて、最後のN番目の原子と1番目の原子もバネで結ばれていると考えます。 このとき、n番目の原子の平衡位置からの変位をu_nとします。 教科書に、u_n=u_n+Nとあるんですが、これは、一周して元に戻れば変位は同じでなければならないということなんでしょうか？ .
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おそらく、N個の原子からなる一次元の系を、横にいくつもつないだものを考えているのでしょう。そうしないでN個の原子だけ考えると、各原子の運動を調べるさいに、1番目とN番目の原子には隣の原子がひとつずつ欠けているので、他の原子とは取り扱いを変えなければなりません。N番目の原子の隣に、次の「グループ」の1番目の原子があるとすると、すべての原子の運動を同じように調べることができます。 (i)はおっしゃる通りです。1番目の原子と結ばれている隣の「グループ」のN番目の原子の平衡位置が原点になっていると思います。 (ii)もおっしゃる通りです。各「グループ」はまったく同じ振る舞いをするという条件で、周期的境界条件といいます。
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