教えてください

質問

次の問題がよくわからないので、教えてください。（中三です）

△ABC は直角三角形で、BD＝１０，CD＝６，角C＝90°である。
AD は角A の二等分線である。このとき、AB の長さを求めなさい。

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

ADは角二等分線なので
AB:AC=CD:BD=6:10
AC=(3/5)AB
三平方の定理より
AB^2=(10+6)^2+AC^2
=16^2+AC^2
=256+(3/5)^2AB^2
=256+(9/25)AB^2
(16/25)AB^2=256
AB^2=256×(25/16)
=16×25=400
AB=20

お礼

どうもありがとうございました。

回答No.5

fukuda-h

AD が角A の二等分線ですから、角の二等分線の定理によってAB:AC=10:6となるので
ＡＢ＝10t,AC=6t(t>0)と置きます。
三平方の定理によって
（10t)^2=(6t)^2+(16)^2
(64)t^2=256
t^2=4
t=2
AB=10tからAB=20

お礼

どうもありがとうございました。

回答No.4

girlkeeper

AD は角A の二等分線なので、ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＣＤ（＝１０：６＝５：３）

そこでＡＢ＝５ｘ、ＡＣ＝３ｘ（ただしｘ＞０）とおく。
△ＡＢＣで三平方の定理を使うと
　　　（５ｘ)^2＝（１０＋６）^2＋（３ｘ）^2
　　　　２５ｘ^2＝２５６＋９ｘ^2
　　　　１６ｘ^2＝２５６
　　　　　　ｘ^2＝１６　　ｘ＞０だから　ｘ＝４
ＡＢ＝５ｘ＝２０

お礼

どうもありがとうございました。

回答No.3

tomokoich

2行目
AC:AB=CD:BD=6:10
の間違いですスミマセン

回答No.2

noname#157574

AB＝xとおくと，角の二等分線の性質からAC＝3x/5
三平方の定理より(10＋6)²＋(3x/5)²＝x²　256＋9x²/25＝x²
16x²/25＝256　x²/25＝16　x²＝400　x＞0であるからx＝20

お礼

どうもありがとうございました。