単位変換についての質問です。

質問

Q1「100円/kg」のとき、1ｔでは？
→100,000円/ｔ。kgの千倍がトンだから、分母と分子それぞれに「×1000」をすれば
答えが出るというのは分かるのですが、問題は次で

Q2「100kg」をトンへ単位変換するといくつ？
→0.1ｔ。100kgを「÷1000」して計算。

同じ単位変換に思えるのですが、片や「×1000」片や「÷1000」するというのが、改めて考えると
分からなくなってしまいました。どうかお知恵を借りたい。
また、Q1の「100円/kg」も、Q2のように単位変換は出来るのでしょうか？

回答No.8

nattocurry

＞Q2では「÷1000」つまり、分母に「×1000」ということだと思うのですが、Q2で分母のみに「×1000」するというのが分かりません。分子に対しての何らかの計算というのはないのでしょうか？

分母のみに「×1000」しているのではありません。
分子にも「×1000」しています。
kgをtにすることが、分子に「×1000」することです。

Q1で、分母と分子それぞれに「×1000」するのは分かるんですよね？
Q1では、分母のkgをtにしていることが、分母に「×1000」していることだと認識しているんですよね？
なのに、Q2では、分子のkgをtにしていることを、分子に「×1000」していると考えることはできないのでしょうか？

補足

回答ありがとうございます。

これは違和感的なものなのですが、100円/kgの分母と分子にそれぞれ×1000をするのは、1kgのものが千集まったらということなので、感覚的にもわかり、100kgをｔ変換するには、分母と分子それぞれに×1000すると分かりましたが、
両者においての違い共通点としていえば、分母にも単位があるか否か、そして分母と分子それぞれ同じく×1000をしているのに、答えは片や1000倍のもの片や単位は変わったが量としては変わっていないというのは、やはり単位のある分母があるかないかでそのように答えも変わっていくということでしょうか？

回答No.7

okormazd

単位変換の基本は、「変換係数を掛ける」ということです。
「変換係数」は、目的とする結果が得られるような係数です。
計算は、単位も含めて計算します。
単位の中の斜め棒[/]は分数の横棒[―]と同じです。

他の記号と区別できるように単位は[ ]の中に書いています。

Q1の例　「100円/kg」のとき、1ｔでは？
[円/kg]を[円/t]にしたいということ。
[1/kg]を[1/t]にするためには、[kg/t]という単位を掛ければいいことがわかります。
[1/kg]×[kg/t]= [1/t]
です。
[kg/t]というのは、1[t]が何[kg]かということです。分母の量はいつも単位量「1」です。
ここでは、1[t]が1000[kg]なので、1000[kg/t]が係数です。
100[円/kg]×1000[kg/t]=100000[円/t]
です。単位を計算すれば、[kg]が約分できて、
[円/kg]×[kg/t]=[円/t]
で、目的の単位になっていることがわかるでしょう。

Q2の例　「100kg」をトンへ単位変換するといくつ？
[kg]を[t]にしたいということ。
[kg]を[t]へ換算するのだから、[t/kg]という単位の係数を掛ければいいとわかります。
分母の量はいつも単位量「1」です。
ここでは、1[kg]は0.001[t]なので、0.001[t/kg]が係数です。
100[kg]×0.001[t/kg]=0.1[t]
です。単位を計算すれば、[kg]が約分できて、
[kg]×[t/kg]=[t]
で、目的の単位になっていることがわかるでしょう。

なお、ここで、1000[kg/t]の逆数は、1/1000[t/kg]なので、
Q2は、[t/kg]の単位の係数を掛けるのですから、
100[kg]×1/1000[t/kg]=100[kg]÷1000[kg/t]=0.1[t]
としたのが、質問者の計算です。
ただし、単位が入っていないので、何をやっているのかがわからないのです。

回答No.6

nattocurry

変換する単位が、分子なのか分母なのかを考えると、解りやすいですよ。

100[円/kg]　→　100,000[円/t]　の場合、
分母の単位を1000倍にするんだから、同じ値のままにするには、分子も1000倍にする必要がある。

100[kg]　→　0.1[t]　の場合、
分子の単位を1000倍にするんだから、同じ値のままにするには、分母も1000倍にする(1000で割る)必要がある。

補足

Q1では、「1kg当たり100円」で「1000ｋｇではいくら」かという質問なので、分母と分子それぞれに「×1000」するのは分かるのですが、Q2では「÷1000」つまり、分母に「×1000」ということだと思うのですが、Q2で分母のみに「×1000」するというのが分かりません。分子に対しての何らかの計算というのはないのでしょうか？

どうぞ回答よろしくお願いいたします。

回答No.5

Ishiwara

数学の中で「単位変換」は「最もアタマを使わないでできる機械的な作業」です。
何も考える必要はありません。計算さえ間違えなければ。

Ｑ２：
100・kg=x・ton
tonを1000kgと置き換える
100・kg=x・1000kg
両辺を1000ｋｇで割る
x=0.1

Ｑ１：
100円/ｋｇ=x円/ton
tonを1000kgと置き換える
100円/ｋｇ=x円/1000kg
両辺に1000kgを掛ける
100円・1000=x円
ｘ=100000

回答No.4

sanori

こんにちは。

１ｔ　＝　１０００ｋｇ
ですよね。
両辺を１ｔで割ると、
１　＝　１０００ｋｇ／１ｔ　＝　１０００ｋｇ／ｔ
つまり、「１０００ｋｇ／ｔ」は１と同じなので、何かにかけても割っても大きさが変わりません。

そして、再び
１ｔ　＝　１０００ｋｇ
両辺を１０００ｋｇで割ると、
１ｔ／１０００ｋｇ　＝　１
つまり、「１ｔ／１０００ｋｇ」は１と同じなので、何かにかけても割っても大きさは変わりません。

Ｑ１
１００円／ｋｇ　＝　ｘ円／ｔ
ｘ円　＝　１００円／ｋｇ　×　１ｔ
ここで、１＝１０００ｋｇ／ｔ　を利用
ｘ円　＝　１００円／ｋｇ　×　１ｔ　×　１
　＝　１００円／ｋｇ　×　１ｔ　×　１０００ｋｇ／ｔ
（単位を約分）
　＝　１００円　×　１　×　１０００
　＝　１０００００円

Ｑ２
１＝１０００ｋｇ／ｔ　を利用
１００ｋｇ　＝　１００ｋｇ　÷　１
　＝　１００ｋｇ　÷　１０００ｋｇ／ｔ
（単位を約分）
　＝　１００　÷　１０００／ｔ
　＝　０．１ｔ

あるいは、
１＝１ｔ／１０００ｋｇ　を利用
１００ｋｇ　＝　１００ｋｇ　×　１
　＝　１００ｋｇ　×　１ｔ／１０００ｋｇ
（単位を約分）
　＝　１００　×　１ｔ／１０００
　＝　０．１ｔ

回答No.3

Tacosan

#2 を言い換えると
1000 kg/t
ということだけわかればどっちも同じだと理解できるはず.

回答No.2

Tacosan

いや, 「同じ」でいいと思います＞#1. どちらも
1 kg = 0.001 t
と置き換えているだけ. 分数を含んだ計算をちゃんとできるなら問題ありません.

ところで, Q1 の答は「10万円」じゃないの? 日本語を素直に解釈したら, これ以外にはならないはず.

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

＞同じ単位変換に思えるのですが
いいえ、違うと思います。

1問目は t→ kgの変換（1tは何kg？）ですが、
2問目は kg→ tの変換（100kgは何t？）になっています。
ちょうど逆ですね。

1t＝ 1000kgであって、両辺を 1000で割れば 0.001t＝ 1kgになります。

＞また、Q1の「100円/kg」も、Q2のように単位変換は出来るのでしょうか？
答えである「100,000円/ｔ」がその変換になっていますよね。
これも上の関係式を用いれば
100円/kg＝ 100円/0.001t＝ 100円/(1/1000)t＝ 100×1000円/t＝ 100000円/t

と書き下すことができます。