• ベストアンサー

電験3種

e=200√2sin(ωt-π/3)とe=100√2cos(ωt+π/3)の位相差を求める問題で答えが7π/6[rad]なんですが やり方がよくわかりません。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.3

#1です。 なるほど、sin(ωt-π/3)とcos(ωt+π/3)のどちらを基準にするかで、2通りになりますね。 sinを基準にしてcosをみると、7π/6 cosを基準にしてsinをみると、5π/6 となるわけです。 言われて見れば、差の小さい5π/6の方が、解答として適切なのかもしれません。 見づらいですが、参考図を作りました。 振幅は無視して、 ピンクが、sin(ωt-π/3) 黒色が、 cos(ωt+π/3)で、sinに変換したものが水色です。

その他の回答 (2)

回答No.2

どうやら回答が間違っているようだ。  7π/6 ( =2π-5π/6 ) ではなく 5π/6 でしょう。 多分・・・ ************************************************************* まず、任意の時刻 t=Tのときに(2)の時間をずらせて(1)と同じような 山谷のかたちにします。 (慣れればTの置き替えは不要)そうすると、 e=200√2sin(ωT-π/3)   (1) ・・・ sin (ωT-π/3) e=100√2cos(ωT+π/3)  (2) ・・・ cos(ωT+π/3) ここで考えるのは (2) cos(ωT+π/3) を (1) sin(ωT-π/3) への変更だけ。 まず、cos θ= sin ( π/2-θ) を利用して、(2)を sin の式に変形する。 θ→ωT+π/3 (2)’ cos ( ωT+π/3 ) = sin { π/2-(ωT+π/3) } = sin { π/6-ωT } つぎに、sin (θ-π) =-sin θ=sin (-θ) を利用してωT の符号を反転する。  ωT→ωT’+π ・・・(A) (2)’’ sin{ π/6-ωT } = sin{ (π/6-ωT’)-π } = sin ( ωT’-π/6 ) その次に、-π/3 が必要なので -π/3 = -π/6 -π/6 を利用して  ωT’ =ωT’’-π/6 ・・・・(B) (2)’’’ sin ( ωT’-π/6 ) = sin ( ωT’’-π/6-π/6 ) = sin ( ωT’’-π/3 ) このように時間を(A)と(B)でずらすと(1)式が得られた。 ずらした時間は、  ωT→ωT’+π → ωT’’-π/6+π = ωT’’+(5/6) π これを逆にたどると、  sin ( ωT''- π/3 ) = cos ( ωT''+π/3 )    ただし、ωT = ωT''+(5/6) π・・・位相のずれ (5/6) π

回答No.1

sinとcosでは、最初からπ/2だけ位相差がありますので、どちらかに統一しておきます。 cosをsinにします。 cosθ=sin(θ+π/2) 公式より、 e=100√2cos(ωt+π/3)  =100√2sin(ωt+π/3+π/2) となります。 位相差の計算で必要なのは、()の中だけですので、 (ωt-π/3)・・・(1) (ωt+π/3+π/2)・・・(2) で、(1)-(2)の絶対値で終りです。 |(ωt-π/3)-(ωt+π/3+π/2)| =|-π/3-π/3-π/2| =|-7π/6| =7π/6 (2)-(1)の方が良かったですね><

関連するQ&A

専門家に質問してみよう