レールガンの計算式

質問

レールガンについて調べてみたとき、意外とその計算式について言及しているサイトや文献がないことに気がつきました。

そこで質問

一般的なレールガン、電位差のある二本の伝導体製のレールの間に、電流を通す伝導体を弾体としてはさみ、この弾体上の電流とレールの電流に発生する磁場の相互作用によって、弾体を加速して発射する方式質量10ｇの弾丸を第一宇宙速度で射出するには、どれほどの電力が必要となるのでしょうか？また、使用する定義とその計算はどのように成されるのでしょうか？

その他必要な数値がある場合は適当に設定してください。お願いします。

回答No.2

boson

「磁場を発生させる電流の電力量＋流す電力量がこれと等しい、という解釈でよろしいんでしょうか？」
とのことですが、

　　　【静磁場】
↓↓↓↓↓↓↓↓↓

――――╂―――― →電流
――――╂―――― ←電流

↓↓↓↓↓↓↓↓↓

みたいなモデルで考えていますか？
「磁場を発生させる電流の電力量」とは静磁場を電磁石で作ることしたときに
電磁石の抵抗発熱で消費される電力量でしょうか？

「磁場を発生させる電流の電力量」がもしそういう定義の用語でしたら
「磁場を発生させる電流の電力量」はカウントしてはだめです。
静磁場は永久磁石で作っても良いからです。
ですので、

（レールに）流す電力量＝弾丸の運動エネルギー

となります。

ただ繰り返しになりますが、こうなるのは効率100%が達成できた時です。

普通のモーターでも効率は100%ではないですから、消費電力とモーターの回転出力の仕事率は等しくないですよね？

回答No.1

boson

「どれほどの電力が必要となるのでしょうか？」

とのことですが、電力（または仕事率。単位：[W]）ではなく、電力量（または仕事、エネルギー。単位：[J]）ではないでしょうか？

例えば100[W]の電球を何時間つけっぱなしにしても電力は100[W]ですよね？
crowwingさんが欲しい答えは電力量（弾丸の加速に必要なエネルギー）だと思うのですがいかがでしょうか？

弾丸の質量m：0.01[kg]
弾丸の速度v：7900[m/s]
とすると
弾丸の運動エネルギーは

1/2・m・v^2
＝1/2・(0.01)・(7900)^2
＝312050[J]

ですのでこれと同じ電力量が必要です。

空気中でこの実験をすると弾丸は大気圏再突入と同じ状態になり、弾丸の運動エネルギーはすぐ熱になってしまい、弾丸の速度は落ちます。
また磁場を作るに電磁石を使うなら、電磁石の抵抗発熱によって余計な電力が必要になります。
ですので上記の値は、この値未満では決して10gの弾丸を7900[m/s]に加速することはできない下限値だと考えてください。

お礼

返信遅くなって申し訳ありません

確かに電力量ですね。電磁気学は苦手なので勘違いしてたようです。

しかしやはりそういう求め方になりますか。レールガンに使用される磁場を設定した上でないとローレンツ力の公式の出番はないようですね。
とは言え、磁場を発生させる電流の電力量＋流す電力量がこれと等しい、という解釈でよろしいんでしょうか？