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シンプソン法の誤差評価
(例)台形公式の誤差評価 区間[x(i-1) , x(i)]を考える 真の面積は、ΔS(i-1)=∫(x(i-1) →x(i) ）f(x)dx=F(x(i))-F(x(i-1)), 近似面積は、h/2(f(x(i-1)+f(x(i))である。 ところでF(x(i))=F(x(i-1)+h)=F(x(i-1))+f(x(i-1))h+(1/2!)f ' (x(i-1))h^2+,,,,,,であるから 誤差E(i-1)=真の面積-近似面積=ΔS(i-1)-f(x(i-1))h=(-1/12)f '' (x(i-1)h^3+,,,,, 全区間の誤差 E=Σ(i=1,n)E(i-1)=-n((h^3/12)Σ(i=1,n)f ' (x(i-1))+,,,,)=( (x(n)-x(0))/12 )h^2Σ(i=1,n)f ''(x(i-1)+,,,,,, と同様にしてシンプソンの公式の誤差評価も示したいのですが、解答、解法お願いします
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基本的にやることは同じはず. f(x) の原始関数 F(x) において F(h) = F(0) + f(0) h + [f'(0)/2]h^2 + .... 一方 Simpson の公式において f(0) + 4f(h/2) + f(h) = 6f(0) + 3f'(0)h + ... だから F(h) - F(0) と (h/6)[f(0) + 4f(h/2) + f(h)] を比較すればいいんじゃないかな.
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