数学の問題です。

質問

数学の問題です。解き方を教えてください。 x２＋y２＝４のときｙ－xの最大値を求めなさい。 ２は２乗です。宜しくお願いします。

回答No.3

htms42 · ベストアンサー

グラフで考えてみます。
ｙ－ｘ＝ｋ
とします。
ｙ＝ｘ＋ｋ　（１）
傾き１の直線です。ｋはｙ軸との交点です。

ｘ^2＋ｙ^2＝４　　（２）
原点が中心の半径２の円です。

（２）の円を書いてその上に（１）の直線を書きます。
交わっていれば共通の（ｘ、ｙ）が存在しています。
ｋが大きくなる方向に移動します。交点が存在して、ｋが一番大きくなるとき、直線は円に接しています。
ｋ＝２√２
であることはすぐに分かります。

式で解くとしてもこういうイメージがあれば分かりやすいです。二次方程式の判別式＝０です。
でも式で解くときはｋが最小も出てきますから注意が必要です。

回答No.2

himajin100000

違う。
ABの各y座標の差の時が最大。
y = xより
x^2 + y^2 = 4が
x^2 + x^2 = 4
2 * x^2 = 4
x^2 = 2となって…って計算するのが簡単か
この時 y = √2 ,x = -√2
y - x = 2√2

緑のやつはAB > CDを自分で確かめるために引いた補助線。
解を出すために必須なことではない

回答No.1

gohtraw

（ｙ－ｘ）＾２＝ｙ＾２－２ｘｙ＋ｘ＾２
　　　　　　　＝４－２ｘｙ
従って　ｙ－ｘ＝±√（４－２ｘｙ）
この値が最大になるのは符号が＋で２ｘｙ＝０のとき。つまりｙ－ｘの最大値は２。