定積分

質問

y=1/2(x^2)，区間[0,1]の曲線の長さを求めよ。
答えは、1/2[√2+log(1+√2)]です。

y´=xより、√{1+（y´）＾2｝=√（1+x^2）
ここからどうすればよいか教えてください。

回答No.2

noname#137826 · ベストアンサー

No. 1です。
式の途中で積分記号dxを忘れている個所が何箇所かありました。
理解に支障はないと思いますが、修正したものは
http://tinyurl.com/23qs4aa
です。(一連の計算をまとめてあります。)

お礼

ありがとうございます。
とても参考になりました。

回答No.1

noname#137826

求める積分の値を I とすると、
http://tinyurl.com/2dykuvz
のようになります。つまり、最後の行の第3項の積分を求めることができれば答えが得られます。

この積分は t = x + sqrt(x^2+1) のように置換すると、
http://tinyurl.com/2enku2o
となります。これで I は計算できますね。