・・・の表記

質問

１，２、・・・、１０　などのてんてんは使わずに表記することはできるのですか？
てんてんでしか表記できない場合などは存在しますか？

また、この表記曖昧だと思うのですが数学の論文などでも・・・を使うのでしょうか？

回答No.3

boiseweb · ベストアンサー

質問にはいくつかの論点が入り交じっているように思えるので，論点を切り分けながら回答します．

(1) 「『…』を使う表記は曖昧だと思う」という指摘
この指摘はまさに正しく，かつ重要です．
田中一之，鈴木登志雄「数学のロジックと集合論」（培風館）
では，…のあいまいさを示す例として {1,3,5,7,…} は何か？ というネタが使われています（オチは考えてみてください）．また，
結城浩「数学ガール」（ソフトバンククリエイティブ）
でも，「数列クイズに正解なし」というセクションで話題になっています．

(2) 『…』でしか表記できない場合はあるか？
この質問に答える前提として，次のことを確認しておかなければなりません．
--------
「数学的対象は何が何でも『数式』や『記号』で書き表さなければならない」という考えは間違っている．数学的対象を「自然言語による説明」で記述しても（解釈が明確で曖昧さが排除されている限り）一向にかまわない．
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たとえば，すべての素数を小さいものから順に並べた数列を書き表そうとして
2,3,5,7,11,…
と書くと，「…」を使うことの曖昧さから逃れられません．
そこで，次に考えるのはたぶん
数列 {a_n}，ただし a_n=（何らかの数式）
という書き方でしょうが，これは容易ではありません．n番めの素数を四則演算などの簡単な数式で表す方法は知られていないからです．
それでは，この数列は「『…』でしか表記できない」のか？ というと，そんなことはありません．なぜなら，
数列 {a_n}，ただし a_n はn番めの素数
という書き方で，あいまいさなく明確に書き表せるからです．あるいは，最初から
「すべての素数を小さいものから順に並べた数列」
という文言そのもので，書き表したい対象は「書き表せている」と言ってもよいのです．
この考えに立つと，「『…』でしか表記できない場合」などというものは「あり得ない」わけです．だれかが「…」を使って何かを書き表した場合，それを書いた人には「『…』で何を表しているのか」という意図があるわけで，それなら，その「意図」を自然言語で曖昧さなく正確に記述すれば，それで表したいものを書き表したことになります．（「…」を書いた本人でさえ意図を「自然言語で曖昧さなく正確に記述」できないとしたら，それは「数学の対象として確定していない」わけで，「…」を使おうと使うまいと，そもそも書き表すべき対象自体が存在していないわけです）．

(3) 数学論文では「…」を使うのか？ 使うとして，曖昧さは排除できるのか？
使います．ただし，使う場合には「…」が何を表すかを直前または直後に言葉で説明する，あるいは，論文全体の文脈から「…」が何を表すかが明白になるようにする，など，書き手の意図が明白で誤解の余地がないようにしなければなりません．
高校の数学の教科書などでは「…」の使用基準がもっと甘くて，「たぶん読み手は素直に意図どおりに解してくれるだろう，珍奇な解釈をするひねくれ者はいないだろう」程度で安直に「…」を（言葉による補足説明なしに）使ってしまうように思えます．でも，数学論文ではその基準で「…」を使うのはまずいでしょう．

ここまでで質問への答は完了していると思いますが，最後に一言．

(4) 高校生などの数学学習者の立場で，「…」を使うときに気をつけることは？
使うこと自体はかまいませんが，使うときにはつねに次のことを自問する心構えを持ちましょう．
(a) 「…」が何を表すのか，言葉で説明できるか（他人が読んで誤解なく理解できる説明文を書けるか）？
(b) 書き表したいものを，「…」を使わずに，数式や記号を使った別の方法で書き表せないか？（それは簡単かもしれないし，難しいかもしれない）

お礼

回答ありがとうございます。
質問したときに良い例が思いつかなかったので1,2,3,・・・というものを使ってしまいましたが
・・・でしか表現できないものがもしかしたらあるんじゃないかと思ったものが何かあったのですが
残念ながらそれが思い出せません。
でもそれも私が思いつかなかっただけで・・・を使わず表現できるということですね。
他のことも色々教えていただきありがとうございました。勉強になりました。

回答No.2

noname#122450

これでもありじゃない。と思った

補足

回答ありがとうございます。
これはうまく表示されてないんですかね？
ちょっと意味が理解できませんでした。

回答No.1

mamoru1220

論文でも使いますね。

ほかの表記というのは
不等号（＜，＞，≦，≧，＝）などを用いての表記ならどうでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます。
論文でも使えるんですね。