回路の短絡について

質問

画像は外部のアップローダーに上げました。
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回路の短絡というのがよく分りません。
いま、定常状態で、コンデンサーの抵抗は∞、コイルの抵抗は０とします。
ab間の合成抵抗をRab　ab間を短絡したときのac間の合成抵抗をRacとします。

たとえば、図のアでは
Rab = R1 + R2 これは分りますが、
Rac =R1R2/R1+R2 これが分りません。
理由は、abを短絡すると、R１,R2は並列になるそうですが、
なぜ並列になるんでしょうか。

他には、図クでは、
Rab = ∞ これは分りますが
Rac = R1 + R2 これが分りません。
abを短絡するとどうして直列になるんですか？
また、ac間にはコンデンサーがあるのに
抵抗は∞にはならないんでしょうか。

回答No.1

graycat000 · ベストアンサー

短絡というのは、電線でつなげる（抵抗を0にする）事を言います。

> たとえば、図のアでは
> Rab = R1 + R2 これは分りますが、
> Rac =R1R2/R1+R2 これが分りません。
> 理由は、abを短絡すると、R１,R2は並列になるそうですが、
> なぜ並列になるんでしょうか。

ab間が短絡される（電線でつながれる・抵抗が0になる）と、acへの電流経路は a -> R1 -> L -> c と a -> b -> R2 -> L -> c の2経路出来ることがわかると思います。なぜならab間は短絡されたから（線でつながれたから）です。故に、RacはR1とR2の並列回路となります。上記の2経路を電気回路に書き下してみてください。

> 他には、図クでは、
> Rab = ∞ これは分りますが
> Rac = R1 + R2 これが分りません。

同様に、abを短絡するとac間の電流経路は a -> b -> R1 -> R2 -> c と流れることができます。なぜならば、abは短絡された（電線で結ばれた）ため、電流が流れるからです。

> また、ac間にはコンデンサーがあるのに
> 抵抗は∞にはならないんでしょうか。

コンデンサの抵抗∞は無くなっておりません。
このケースでは、a -> C -> c の経路の抵抗∞と a -> b -> R1 -> R2 -> c の直列抵抗 R1 + R2 の並列回路と考えることができますが、抵抗∞は電流が流れないので、結局 R1 + R2 となります。

式で説明すると

Rac = (R1+R2)*∞ / ((R1+R2)+∞) = 1 / (1/∞ + 1/(R1+R2)) = 1 / (1/(R1+R2)) = R1+R2

となります（上記の計算は数学的にはありえません、説明上のイメージだとお考えください）。

ちなみに、蛇足ですが短絡は抵抗を0にする（電線でつなぐ）事を言いますが、開放とは抵抗が∞の状態を言い、電線を切った状態に当たります。短絡と開放は逆の概念です。

つまり、定常状態だとキャパシタンスは常に開放状態と表現されます。

お礼

納得しました。
ありがとうございました。

回答No.2

178-tall

>いま、定常状態で、コンデンサーの抵抗は∞、コイルの抵抗は０とします。

…ということは、直流印加時ですね。
ならば初めに、C の両端を短絡し、Ｌの両端間を開放しちゃうと考えやすくなります。

>ab間の合成抵抗をRab　ab間を短絡したときのac間の合成抵抗をRacとします。

図（ア）ならば、d 端は開放、a-c 間に R1, b-c 間に R2 が接続された場合と同じ。
a-b 間を短絡すれば、R1, R2 は並列接続。

図（ク）ならば、a 端は開放、b-d 間に R1, d-c 間に R2 が接続された場合と同じ。
a-b 間を短絡すれば、a-c 間の合成抵抗は b-c 間の合成抵抗ですが、これは b-d 間と d-c 間の素子の直列接続。