一次式の割り算で質問です。

質問

少し前に別のことで質問して
ちょっとわからなくなったので質問なのですが

「3x-1 を x+3 で割って、
3x-1 = 3(x+3) - 10。」

となるところの計算方法を教えていただけないでしょうか
簡単な事ですがどうもやり方が思い出せないので・・・

また組み立て除法でも同じ答えになるとのことですが
どうも自分でやったところ3x余り-10となったのでこちらもよろしければ教えていただけると助かります。

よろしくお願いします。

回答No.2

stuff_ppo · ベストアンサー

整式は、普通の整数と同様に、筆算で割り算をおこなうことができます。

(普通の割り算) ⇔ (整式の割り算)
1の位 ⇔ 定数項
10の位 ⇔ xの項
100の位 ⇔ x^2の項

と対応します。

具体的に書くとこうなります。
　　　　　　3
　　　__________
x + 3 ) 3x - 1
　　　　3x + 9
　　　　________
　　　　　　-10

3x - 1 を x + 3 で割ると、商が3であまりが-10なった、という事ですね。
したがって、
3x-1 = 3(x+3) - 10
となります。（意味と式の関係が理解できるまで読んでみてください）

この筆算は係数だけ書いても同じことですので、
慣れてきたら、
　　　　　3
　　__________
1　3 ) 3　-1
　　　3 　9
　　　________
　　　　-10
の方が早いです。

組立除法は、整式を x-α で割る時に便利な手法です。
・xの係数は1でなければいけないこと
・定数が「マイナス」付きで書かれている事
に注意してください。

今回の場合は、(x+3)で割りますので（α=-3ですので）
-3 |　　3　-1
￣￣　　　　-9
￣￣￣￣￣￣￣
　　　　3　| -10
で、結果は筆算と同じになります。

組立除法は、方程式の解を求める際の大事な考え方である因数定理
　— f(x)が(x-α)で割り切れる ⇔ f(α)=0 —
にも結びつくので、ないがしろにはできませんが、
まずは筆算になれて、その後で組立除法を練習すると、
より早く学習が進むかもしれません。

お礼

細かく説明していただきありがとうございます。
こういう最初の部分でつまってしまい心が折れそうだったので、非常に助かります。
昔は普通に解いていたものでも久しぶりにやると・・・。
3x + 9を3(x+3)にして余りをつけたのか
商に元の割る値をつけて余りをつけたのか少し悩んでいますが
それは他の問題をとけばわかると思うので大丈夫だと思います。
ありがとうございました。

回答No.1

gohtraw

まずｘの係数に着目します。すると３と１なので、ｘ＋３を３倍してｘの係数を合わせます。すると３ｘ－１と３ｘ＋９になるので（３ｘ－１）－（３ｘ＋９）としてやるとｘが消えてー１０が残ります。
　組み立て除法を使ったとしても同じことをやっているわけなので当然同じ結果になるはずです。もし商が３ｘ、余りー１０だとして逆算すると３ｘ（ｘ＋３）－１０＝３ｘ＾２＋９ｘ－１０となってしまい、元の３ｘ－１にはなりません。どこかで違えていませんか？

補足

３ｘ－１と３ｘ＋９はわかったのですが
３ｘ－１/３ｘ＋９が

（３ｘ－１）－（３ｘ＋９）となり
３ｘ（ｘ＋３）－１０となる部分をもう少し教えていてだいてもいいでしょうか・・・

組み立て除法は現在
0 0 3 -1 |3
0 0 3
-------------
0 0 3 -10
で3x　余り-10かと思っていたのですが
どこか間違えてるみたいですね・・・