複合材による補強について

質問

FRPパイプの内側にアルミパイプを挿入して、補強をしたいと考えています。
アルミパイプ挿入による効果を算出する際の考え方（計算式）を教えてください。

(1)曲げに対する強度がどの程度大きくなるか
(2)たわみがどの程度小さくなるか

FRPパイプの最大曲げ応力：σa
アルミパイプの最大曲げ応力：σb

回答No.1

do_ra_ne_ko · ベストアンサー

考え方は至極簡単で、曲げ応力Ｍが働くことにより梁は円弧の一部をなすように曲がります。

このとき梁の中心から外側は延ばされ、内側は圧縮されます。
通常の材料では引っ張られる方の強度が弱いのでそこで強度が決まります。
ＦＲＰの中心もアルミの中心も同一ですが、同じ曲がり方をします。
従って、ＦＲＰとアルミの管が独立にあるとして解いたのでよい。

Ｍ＝Ｍｆ＋Ｍa
でして、どちらかの材用が耐えきれる限界にきたときの曲がり方が限界点です。

ＦＲＰの管の外径を ｄfo,内径を dfi とします。 ｆ ：ＦＲＰ， o： out, i ：in　の略です。
同様にアルミ管の外形をdao,　内径をdai とします。

まず、それぞれの断面係数 Ｚ を計算します。
Z f＝π(ｄfo^4－dfi^4)/32dfo, Z a＝π(ｄao^4－dai^4)/32dao

これから、それぞれの曲げモーメント　Ｍf”　Ｍa"を求めます。
σf＝Ｍｆ"　/ Zf ,　　σa＝Ｍa"　/ Za ,

ここで求めた Ｍｆ"、Ｍa" はＭｆ、Ｍa　とは異なります。
これから曲率半径ρf, ρa を次式でもとめます。

　　1/ρf＝Ｍｆ”／（Ｅｆ*Ｉｆ）, 1/ρa＝Ｍa”／（Ｅa*Ｉa）,・・・・・・・・（１）式

これで、ρｆ、ρa の二つの曲率半径が求められますが、大きい方の値をρとします。
つまり、計算上は二つの曲率半径が求められますが、大きい方の曲率半径よりも
ちいさい曲率半径となるように曲げると片方の強度を超えてしまします。

ここで求めたρを用いて、(１)式により Ｍｆ，　Ｍa を求めます。

最大曲げモーメント　Ｍ＝Ｍｆ＋Ma

断面二次モーメント　Ｉ　は、

　　Ｉ　＝Ｉｆ＋Ｉａ＝π(ｄfo^4－dfi^4)/64 ＋π(ｄao^4－dai^4)/64

最大たわみδは、梁の長さを　Ｌ　として、

　　δ　＝（Ｍ＊Ｌ＾２）　/ { 12(Ｅf＋Ｅａ）＊Ｉ　｝

そろそろ嫌気がしてきませんか？

お礼

少し時間がかかりましたが、参考にさせていただき、
以下、二つポイントを理解することが出来ました。

（１）中立面の曲率半径を求め、中立軸の位置が円筒の中心であることから、曲げ応力が得られる。
（２）断面の曲げ応力による力の中立軸に関するモーメント、を断面全体で積分したものが、断面が受けるモーメントと等しい。

ありがとうございました。
大変、助かりました。