負帰還増幅回路の誤差率について

質問

負帰還回路の帰還回路の抵抗変更時の誤差について質問があります。
実際に入力したときの値をV1、出力をV2。Ａはここでは233.33とします。
総合増幅度Af= V2/V1 = A/(1+Aβ) = 1/β（A→∞の場合）
Aは負帰還を施さないときの増幅度。βは帰還回路の帰還率を表す。
負帰還βを可変抵抗にて変更することができるものとして考えます。
帰還回路の抵抗を50kΩと5kΩ、1kΩに変更しました。
そのときの帰還率はそれぞれ0.002　0.02　0.1です。
ここで、それぞれの抵抗時に実測値V2/V1を測りました。
50kΩ時　166.67
5kΩ時　41.18
1kΩ時　11.33
と結果が出ました。
その次にA→∞と仮定した場合の理論値1/βを計算したところ
50kΩ時　500
5kΩ時　50
1kΩ時　10
となりました。

ここからが本題です。
わからないことは帰還率が変わった時に理論値と実測値の誤差率が変化することです。

誤差率=|理論値-実測値|/理論値×100(%)

帰還率が小さいとき（50kΩ）では、誤差率は200%も超えるのに対し、5kΩ、1kΩと小さくなるにつれ誤差率は次第に小さくなっていきます。
これは負帰還回路のある種の特徴で、Aとβの相対的な問題であると言われました。
しかし、それがどういうことなのか理解できませんでした。
理論的にどういうことなのか教えてほしく、今回質問させていただきました。
どなたかよろしくお願いします。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

実測値　　　　理論値 1　　　 理論値 2
　　　　　V2/V1　　　　 A/(1+Aβ)　　　 1/β
　　　　　-----　　　　 -------　　　　-------
　50kΩ　　166.67　　　　　159.1 　　　　500
　5kΩ　　　41.18　　　　　 41.18　　　　　50
　1kΩ　　　11.33　　　　　 9.59　　　　　 10

実測値の理論値 1 に対する誤差 (誤差 1) は、このデータだけでは原因不明。
実測値の理論値 2 に対する誤差 (誤差 2) は、理論値 1 と理論値 2 の誤差に、誤差 1が加わったもの。

理論値 1 と理論値 2 の誤差率は、
　|A/(1+Aβ) - 1/β|/(1/β) = 1/(1+Aβ)
になり、βについて減少関数ですね。

お礼

あ、そうか！！
式として誤差の原因を考えれば良かったのですね
どうも頭が固くなっていました・・・
ありがとうございました

回答No.1

178-tall

まず、議論の出発点がよく判りません。

誤差率の定義式にある「理論値」と「実測値」は、下表の値を使うんじゃありませんか？

　　　　　実測値　　　　理論値
　　　　　V2/V1　　　　 A/(1+Aβ)
　　　　　-----　　　　 -------
50kΩ　　166.67　　　　　 159.1
5kΩ　　　41.18　　　　　　41.18
1kΩ　　　11.33　　　　　　 9.59

補足

説明が下手で申し訳ありません。
回答者さんが表示してくださった実測値と理論値の表の他に
そこに1/β入れます。1/βでは50kΩ時に500という値がでます。50kΩ時で50。1kΩ時で10。
問題は、50kΩ時に実測値と理論値の誤差率に比べて、その2つと1/βと比較すると誤差率がとても大きくなるのはなぜか
また、帰還率が大きくなる（抵抗が小さくなる）と実測値と理論値と、1/βの誤差率が小さくなるのはなぜか
ということです。
どうかよろしくお願いいたします

　　実測値　　　　理論値
　　　　　V2/V1　　　　 A/(1+Aβ)　　　1/β
　　　　　-----　　　　 -------　　　　-------
50kΩ　　166.67　　　　　 159.1 　　 　500
5kΩ　　　41.18　　　　　　41.18　　　　　50
1kΩ　　　11.33　　　　　　 9.59　　　　　10