cはpとqの公約数で、dを最大公約数とします。

質問

cはpとqの公約数で、dを最大公約数とします。
ここで、最大公約数となる条件として
1)dで2つの整数pとqが割り切れる。
2)pとqのどんな公約数cでもdを割り切ることができる。

この関係を使って、c=p∧qで表すとします

例)p=18 q=12 とすると 18=1*2*3*3 12=1*2*2*3なので
公約数cは二つの共通部分 1 と 2(1*2より) と 3(1*3より) と 6(2*3より)
となる

ここで質問ですが、最大公約数dは
d=max c つまりd=max{p∧q}で表すことはできますか？
できれば証明をお願いしたいです＞＜
表すことができなければ、 p∧qを使って他に表す方法があれば教えてください。

回答No.3

alice_44

単に、d=p∧q の勘違いなのでは？

回答No.2

kabaokaba

No.1氏に同意だけど
結局のところ，用語の設定の稚拙さ（言葉をきちんとしないと理解を誤る）はおいておいて

すべての公約数で割り切ることのできる
公約数が最大公約数である

という定義のもと
「最大の公約数が最大公約数である」
という命題を証明する
ということにほかならないので
わざわざ新しい記号を作って煩雑にすることはないのです．

そして，「aがbの約数であるとき，a<=bである」ことから
証明は明らかです．

回答No.1

boiseweb

「数」と「数の集合」がごっちゃになってる時点で，ダメダメです．

c=p∧q という式で，あなたは「何を」表したいのですか？
p,q は，たとえば 18, 12 のような「数」ですよね．
では，p∧q は何ですか？ 「数」ですか，それとも「数の集合」ですか？
c=p∧q と書いたら，そのとき c は何ですか？ 「数」ですか，それとも「数の集合」ですか？
p=18, q=12 とおくとき，p∧q は何ですか？ 1ですか？ 2ですか？ 3ですか？ 6ですか？ それとも，さらに別のものですか？

数学の記法についての一般則として，p∧q のように「演算子」（∧）を導入しようとする場合，p,q が確定しているとき，p∧q は「確定した1個のもの」を表すべきです．
p∧q が「確定した1個の数」を表すならそれでよし，あるいは「確定した1個の集合」を表すならそれでもよし．
でも，たとえば，p,q が p=18, q=12 と確定していながら p∧q は「2でもあり，3でもある」などということは，数学の記法の一般則に反します．

p∧q という新しい記号を自分の考えで導入しようというなら，それは，上述の指摘に完璧に答えてからにしてください．