ベストアンサー

積分が解けません。教えてください。

2010/11/05 20:38

積分が解けません。教えてください。 1/sin^4(x)dx -(1/3)cot^3(x)-cot(x) になるそうです。

saki0412
お礼率8% (3/37)

数学・算数
回答数1
ありがとう数0

みんなの回答 （1）
専門家の回答

質問者が選んだベストアンサー

ベストアンサー

noname#121794

2010/11/05 21:30 回答No.1

1/sin^4(x)＝cosx/cosxsin^4(x) cosx/sin^4(x)＝(-1/3sin^3(x))'より与式＝(-1/3sin^3(x))/cosxー∫(-1/3sin^3(x))(1/cosx)'dx ＝(-1/3sin^3(x))/cosxー∫(-1/3sin^3(x))(1/cosx)'dx 　　＝(-1/3sin^3(x))/cosx＋∫4/3sin^2(2x)dx ＝(-1/3sin^3(x))/cosx＋∫2/3sin^2(t)dt (t=2x) あとは∫2/3sin^2(t)dtが分かればできる

関連するQ&A

積分

4π∫1-cos(2x-π/3)/2dx　を積分すると 4π[x/2-(sin(2x-π/3))/4] になるそうですがどうしてそうなるかおしえてください分母が２だから２を積分すると0だからすべて0になると思うのですが
積分

こんばんは。 ∫sin h^-1 x dx （hyperboric sine）　の積分なのですが、とりあえず解いてみましたが自身がありません。間違えている箇所ありますでしょうか？まづ部分積分で ∫(x)'sin h^-1 x dx = x (sin h^-1 x) - ∫x/√(1+x^2) dx ここで ∫x/√(1+x^2) dx は x=sin t とおいて　dx = cos t dt ∫sin t dx となり =-cos(sin^-1 x) よって ∫sin h^-1 x dx = x (sin h^-1 x) + cos(sin^-1 x) どうでしょうか？
定積分

∫[0→1](x^2){sin^-1(x)}dx です。部分積分でやってみました。 ∫[0→1](x^2){sin^-1(x)}dx =[(x^3/3){sin^-1(x)}][0→1] - ∫[0→1](x^3/3) * {1/√(1-x^2)} =sin^-1(1)/3-∫[0→1](x^3/3) * {1/√(1-x^2)} この後ろの部分をどのようにして積分すれば良いのでしょうか？ ∫[0→1](x^3/3) * {1/√(1-x^2)}=? 教えてください。お願い致します。
積分

(1) ∫ sin^3 x cosx dx (2) ∫ sin^3 x dx 積分した後答えを微分もお願いします。
積分

lim(n→∞)∫(π,-π)(1+x+x^2)｜sin(nx)｜dx=? っていう問題です。－πからπまでの積分です。 ∫(π,-π)｜sin(nx)dx｜=4ということまではわかって、部分積分で解こうとしたのですがうまくいかなくて・・・どなたか教えて下さい！前の質問に書き込んでいただいた方すいません！パスワードがわからなくなって・・
積分ができずに困っています。

∫{sin(2x)}4.cos(2x)dx の積分ができずに困っています。やり方が分かる方がいましたら、教えてください。（｛sin(2x)}4 は{sin(2x)}の４乗という意味です。)
定積分

∫[0～1](√(1-x^2))dxを積分するとき x=sinθとおいて　解かないで　おもわず　∫[0～1]((1-x^2)1/2）dx=[2/3×1/2x×（1-x^2)３/2]..... とやってしまうのですが　これをすると答えが合いません。ただたんに計算ミスなのか　根本的に間違っているのか　わかりません。教えて下さい。
定積分

以下の問題教えてください　定積分の値を求めよ 1.∫[π/2] sin^(7)xcos^(2)x dx 上端にπ/2 下端に0です [0] 2.∫[2π] sin^(6)x/4 dx　　　　　　上端に2π　下端に０です [0]
この積分を解いてください。

積分が大の苦手です。この積分が解けないと先に進めず困っておます。解けるかた教えてください。 ∫sin(1/x)dx
【定積分】全9問解き方教えて下さい※1問のみでも可

定積分の問題が解き方がわかりません。教科書には答えだけがのっており、数学が苦手な私は全然解き方が思いつきません。【∫↑　～　∫↓】…定積分の範囲 (1) 【2π～0】 ∫cos^2x sin^2x dx 答え　π/4 (2)【π/2～0】 ∫sin^4x dx　　　　　　　　　　　　　　答え　3π/16 (3)【π～0】　　∫x^2 sin^2 dx　　　　　　　　　　　　答え　π(2π＾2 -3)/12 (4)【π～0】　　∫√(1+cosx) dx　　　　　　　　　　　答え　2√2 (5)【2～0】　　 ∫x^2√(2x-x^2) dx　　　　　　　　　答え　5π/8 (6)【π/2～0】 ∫1/(4+5sinx) dx　　　　　　　　　　　答え　log2/3 (7)【π/4～0】 ∫1/(1+2sin^2x) dx　　　　　　　　　　答え　π/3√3 (8)【2～1】　　 ∫1/√(x^2 -1) dx　　　　　　　　　　答え　log(2+√3） (9)【2～0】　　 ∫1/√(x(2-x)) dx　　　　　　　　　　　答え　π 答えは解くときの参考にしてもらえたらと思います。全部は解けないけど何問かはわかる、という方も解答をお願いします。初めての質問で至らない点もあるかと思いますがよろしくお願いします。
不定積分

dx / x√(4-x^2) x=2sinθとおいて積分するみたいなのですが解けません。どなたか教えて下さい。
log(sin)dxの積分について

x^2log(sin π(パイ)x)dx [0～1/2]の積分が上手く出来ません。 log(sin π(パイ)x)dx [0～1/2]に関しては置換積分を用いてとくことは出来たので、おそらく同じようにして置換積分を利用してとくと思うのですが・・・どなたかよろしくお願いします。
定積分についての質問です。

定積分についての質問です。問題は ∫(0～1) {Sin^-1 (x)}^2 dx (アークサイン x の2乗) です。部分積分も置換積分も通用しません！解る方よろしくお願いします。
広義積分の求め方

∫1/(√sin(x))dx 区間[0,π] の広義積分が求められません。 lim a -> 0 lim b -> π として√sin(x)をtとして置換積分してやろうとしたのですがいまいちそのあとの積分区間がわからなくなったりして解き方がわかりません。教えてください。
sinの積分です

以下の式の積分を教えてください。 ∫sin(x)/(sin(x)－A)dx よろしくおねがいします。
sinxcosxの定積分

∫0からπ/2 (√cosx)*(sin^3x)dx を解きたいのですが、置換積分を使うのか部分積分を使うのかわかりません。教えてください。
定積分の応用

定積分の応用あるサイトで見た問題の解き方ですが， ∫[0→π/2] sin x / (sin x + cos x) dx = ∫[0→π/4] sin x / (sin x + cos x) dx + ∫[π/4→π/2] sin x / (sin x + cos x) dx ここで右側の∫[π/4→π/2] sin x / (sin x + cos x) dxを = ∫[0→π/4] sin(π/2 -x) / (sin(π/2 -x) + cos(π/2 -x)) dx としていました．質問ですが x をπ/2 - xに置き換える，というようなことはしても良いのでしょうか? 普通ならt = π/2 -xにして違う文字に置き換えますよね…? （t = … で計算したら答えにたどりつけませんでした）答えは ∫[0→π/4] 1 dx = π/4 になっていました．
積分の問題

申し訳ないのですが、 ∫(sin x)^2 dx の解き方を教えてほしいです。部分積分や置換積分で解いても、なぜか、スッキリ解けなかったので。。よろしくお願います。
次の積分・・・

　次の積分ってどのようにしてやればいいのですか？　∫[-∞,∞] cos(bx)/(x^2+a^2) dx ∫[-∞,∞] sin(bx)/(x^2+a^2) dx a,b>0 　複素積分を使うのでしょうか？どなた教えてください、よろしくお願いします。
不定積分の解き方が分からない‼

不定積分の解き方が分からず躓いてます‼手間をおかけしますが、途中式も加えて教えてほしいです。よろしくお願いします‼ ①∫x√2x-1dx ②∫x/√x+1dx ③∫x^2√x^3+2dx ④∫sin^3xcosxdx

積分が解けません。教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

関連するQ&A

積分

積分

定積分

積分

積分

積分ができずに困っています。

定積分

定積分

この積分を解いてください。

【定積分】全9問解き方教えて下さい※1問のみでも可

不定積分

log(sin)dxの積分について

定積分についての質問です。

広義積分の求め方

sinの積分です

sinxcosxの定積分

定積分の応用

積分の問題

次の積分・・・

不定積分の解き方が分からない‼

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

積分が解けません。教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

関連するQ&A

積分

積分

定積分

積分

積分

積分ができずに困っています。

定積分

定積分

この積分を解いてください。

【定積分】全9問解き方教えて下さい※1問のみでも可

不定積分

log(sin)dxの積分について

定積分についての質問です。

広義積分の求め方

sinの積分です

sinxcosxの定積分

定積分の応用

積分の問題

次の積分・・・

不定積分の解き方が分からない‼

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録