統計学に関する質問です。よく「確率変数Ｘは～分布に従う」と表現されるこ

質問

統計学に関する質問です。よく「確率変数Ｘは～分布に従う」と表現されることがあります。今までは深く考えずにスルーしてきたのですが、「分布に従う」とは具体的にどういう意味でしょうか？大変初歩的な質問で恐縮ですが、噛み砕いての説明、宜しくお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

渋いところをツッコミますねえ。

簡単に答えてしまうと、「確率変数Ｘは～分布に従う」とは、
「～分布」を表す累積確率分布関数 F(X) が存在して、
X が X≦A の範囲の値をとる確率が F(A) であることです。
これが、統計学的な答え。単純ですね。

では、「X が X≦A の範囲の値をとる」とは、どういうことか？
それ以前に、確率変数とは何か？
…この辺の問題は大変ややこしくて、
考えだすと、数学と哲学の境界が曖昧になるし、
春日三球が不眠症になってしまいます。(古すぎて伝わらないか)

そこで、数学的には、「確率変数」を定義することを放棄して、
累積分布関数または確率密度関数そのものを指す比喩的表現だと
開き直ってしまうのです。その意味では、
「確率変数Ｘは～分布に従う」とは、「～分布の累積分布関数 F を
引数つきで書き表すとき、引数に X の文字を使って F(X) と書く」
というだけのことです。

お礼

ご返答有難うございます。「確率変数」など深く考えるとむしろ混乱する統計用語って結構ありますね。