問 式(1)から(2)になることを証明せよ。が分かりません。教えてくだ

質問

問 式(1)から(2)になることを証明せよ。が分かりません。教えてください。

次の証明はトリチェリの定理をベルヌーイの定理を用いて導くものである図のように水槽の液面から小孔に至る流線(1)－(2)を考える。液体の断面積をA１流体粒子速度をV1圧力をP1基準水平面からの高さをZ1とし、小孔を出た噴流の流線が水平となる断面(2)のそれらをA2、P2、V2、Z2としてこの間にベルヌーイの定理を通応すると
(P1/ρ)+(V1^2/2)+gZ1=(P2/ρ)+(V2^2/2)+gZ2
ここでは、P1=P2=PA（大気圧）であるから
V1^2/2+gZ1=V2^2/2+gZ2より
（V2^2-V1^2）/2=g(Z1-Z2)=gH----------(1)
これに連続の式(条件)
A1V1=A2V2を代入してV1を消去すると
V2=√｛2gH/（1-(A2/A1)^2）｝ ----------(2)
A2<A1<なら
V2=√(2gH)となり証明されるよって小孔から流出する液量Qは
Q=A2V2=A√(2gH)
実際はこれに損失縮流による補正のための流量係数Cをかけて
Q=CA2√(2gH)となる。

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

ANo.2 です。
　誤記がありましたので、訂正します。（gHの前に2を角のを忘れていました。）
　（ANo.2補足での質問はこのことですよね）

＞　　[V2^2-{(A2/A1)V2}^2]/2=gH
＞　⇔{1-(A2/A1)^2}V2^2=gH
（正）⇔{1-(A2/A1)^2}V2^2=2gH

＞　∴V2=√[gH/{1-(A2/A1)^2}]
（正）∴V2=√[2gH/{1-(A2/A1)^2}]

お礼

詳しい説明ありがとうございます。

回答No.2

Mr_Holland

連続の式(条件)A1V1=A2V2　から
　　V1=(A2/A1)V2

　これを式（1）に代入して式（2）を得ます。
　　[V2^2-{(A2/A1)V2}^2]/2=gH
　⇔{1-(A2/A1)^2}V2^2=gH
　∴V2=√[gH/{1-(A2/A1)^2}]

補足

{1-(A2/A1)^2}V2^2=gH
↑の１はどうでてきたのか詳しく知りたいです。
お願いします

回答No.1

Tacosan

そこに書いてある通り. 何がどうわからんの?

補足

式（１）が（２）になるにはどうなればそういう式になるか詳しく知りたいです。
すいません。お願いします