タンクの中に80℃のお湯が200L入っている状態から20L分排出して1

質問

タンクの中に80℃のお湯が200L入っている状態から20L分排出して180Lにします。
その状態から20℃の水を20L分タンクの中に入れるとタンク内の80℃だった温度は何℃になるのでしょうか？

計算方法も合わせて教えて下さい。

回答No.5

hoiho14000

訂正ありがとう！

回答No.4

noname#185706

具体的な計算を含んだ回答が出ましたので、＃１についても補足しておきます。

解法１
高温の水と低温の水を混ぜると、前者の熱の一部が後者へ移り、両者の温度が等しくなります。その時の温度を x ℃とします。すると高温の水が失うエネルギーは kcal 単位で 180×(80 - x) であり、低温の水が得るエネルギーは 20×(x - 20) と書くことができます。これらは等しいので、
180×(80 - x) = 20×(x - 20)
という方程式が成り立ちます。この両辺を 20 で割ると
9×(80 - x) = x - 20 。
かっこをはずすと
720 - 9 x = x - 20 。
同類項をまとめると
740 = 10 x 。
よって
x = 74 [℃]
です。

解法２
＃３さんの解法と同じです。高温の水と低温の水が持っている熱量（ある温度を基準にしたもの）の合計を求め、それを水の総量で割ります。
(180×80 + 20×20)/(180 + 20)
= 0.9×80 + 0.1×20
= 72 + 2
=74 [℃]

式の形としては、高温の水と低温の水の温度に体積（質量）の重み（0.9 と 0.1、足して 1）を付けて平均したものになっており、このようなものを加重平均といいます。

解法３（＃１にはなかったもの）
＃２さんの解法も有効です。高温の水の一部を低温の水と入れ替えることによって失われる熱量を求め、それをもとの熱量から引くことによって、混ぜた後の熱量を出し、それを水の総量で割って温度を求めます。
　ただ、残念ながら、＃２の回答の

>お湯の熱量は180Lｘ80＝14400kcal

の箇所は

もとのお湯の熱量は 200L×80kcal/L = 16000 kcal

と修正する必要があります。そうすると正しい結果が得られます。

回答No.3

shiroha

No.1さんが正解ですね。

混ぜた後の温度をX℃とします。

180L-80℃のお湯は
180 x 80 =14,400 kcal の熱量を持っています。（0℃基準で）

20L-20℃のお湯は
20 x 20 =400 kcal の熱量を持っています。（0℃基準で）

合計で14,400 kcalの熱量になります（0℃基準で）
合計水量は200Lなので
14,400 ＝ 200 x X℃
X＝72℃

回答No.2

hoiho14000

66度

熱量はJ（ジュールで計算する必要がるが　わかりやすいのであえてCalで計算）

お湯の熱量は180Lｘ80＝14400kcal
水とお湯の熱量差は（80-20）ｘ20＝1200Kcal

14400－1200＝13200kCal

13200kcal÷200L＝66度

回答No.1

noname#185706

ヒントと答え。

求める温度を x ℃ として、
高温の水が失う熱量＝低温の水が得る熱量
の関係を方程式にします。そして、それを解いてください。

あるいは、温度の加重平均（重みを付けた平均）を計算してください。

答えは７４℃だと思います。