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微分積分に関する問題なのですが、分かる方教えて下さい＞＜！
微分積分に関する問題なのですが、分かる方教えて下さい＞＜！ 曲線Cが極方程式 r＝ｆ(θ) (α≦θ≦β) で表わされる場合の曲線の長さＬを与える公式を 「x＝f(t)、y＝g(t) (a≦t≦b)の長さＬは、Ｌ＝∫b/a√[(dx/dt)~2＋(dy/dt)~2]dt＝∫b/a√[{f´(t)}~2＋{g´(t)}~2]dt」 という曲線の長さの公式を用いて導け。 ちなみに、 ∫b/a → ∫のｂからａまでの範囲 (dx/dt)~2 → (dx/dt)の２乗 √の中身は、[ ]で囲んだところまでです。 見にくくて申し訳ないのですが、よろしくおねがいします。
- hkrclove
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- alice_44
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r = f(θ) ってことは、 x = f(θ)・cosθ, y = f(θ)・sinθ ってことでしょ。 それを、 x = F(θ), y = G(θ), (a ≦ θ ≦ b) の長さ L は、 L = ∫[θ=a…b] √{ (F´(θ))^2 + (G´(θ))^2 } dθ という曲線の長さの公式に 代入して整理することは、できますか？
- Tacosan
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「曲線の長さの公式」にあてはめるにはどうすればよいかを考えればいいんじゃないの?
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