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ベクトルの内積の問題

ベクトルの内積の問題 [b]でベクトルbを表すとします。 [b]・d[b]/ds = (1/2)(d/ds)|[b]|^2 = 0 となるのはなぜでしょうか?

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noname#118938
noname#118938

[b]=(f1(s),f2(s),・・・・,fn(s))とおいて やれば解決済み。

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  • 回答No.2

こんにちわ。 >[b]・d[b]/ds = (1/2)(d/ds)|[b]|^2【前半部】 これは成り立ちますね。 積の微分を思い出してください。 >(1/2)(d/ds)|[b]|^2 = 0【後半部】 これは成り立つときと成り立たないときがあります。 おそらく等速円運動を扱った内容ではないかなあ・・・と思ったのですが、 もしそうであれば以下のような物理的な解釈が与えられます。 (変数:sは時刻を表しているとして) ★[b]・d[b]/ds = 0 位置ベクトルと速度ベクトルは直交している。 ★(1/2)(d/ds)|[b]|^2 = 0 結果、|[b]|^2= (一定)となり、位置ベクトルの大きさは一定となる。 すなわち、位置ベクトルの原点から等しい距離を運動している。

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質問者からの補足

なるほど、直交したベクトルの内積は0、基本中の基本ですね。ありがとうございます。

  • 回答No.1
  • sak_sak
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最初の等号は問題ないですね? 次の等号については、何かの仮定があると思います。 例えば[b]=(cos(s),sin(s))なら成り立ちますが [b]=(s,0)なら成り立ちません。

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質問者からの補足

前半の部分も少し不安なのですが、、、 d[b]/ds ・ [b] + [b] ・ d[b]/ds = d/ds(|[b]|^2) 2(d[b]/ds ・ [b]) = d/ds(|[b]|^2) だから (1/2)(d/ds)(|[b]|^2)となるんですよね? 後半の部分は、教科書にしっかりと|[b]|^2 = 0と書いてありました。

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