ピタゴラス数を用いた数の組み合わせの求め方
- 任意の自然数m,nが互いに素で、10x,10yが自然数かつm^2+n^2=x^2+y^2を満たす組み合わせを求める際、ピタゴラス数a,b,cを用いてx=(am+bn)/c, y=(an-bm)/cとして計算する方法があります。
- しかし、ピタゴラス数を用いた場合、選択肢が限られてしまいます。具体的には(a,b,c)=(3,4,5)が明らかに使える組み合わせの一つです。
- また、ピタゴラス数を用いて回転した点以外の有理点は存在しないことにより、10x,10yが自然数となるような数の組み合わせはx=(am+bn)/cやy=(an-bm)/cを約分したら、ともに分母が1,2,5,10のいずれかになる組み合わせに限られます。
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- sak_sak
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x:yがちょうどピタゴラス数になっていれば、割り切れるのでは?
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