私立中学校の受験問題です。答えは２１kgで、２０cm引っ張る、とありま

質問

私立中学校の受験問題です。答えは２１kgで、２０cm引っ張る、とあります。
これは定滑車だと思うので、私は４２kgの、４０cmだと思いました。
自分が箱の中にいるから、「なんとなく長く引っ張ることになりそうだ・・・」という直観はあるのですが・・・。半分の力ですんでしまうというのは、もっとわかりません。

どなたか、教えてください！

・・・。問題を添付し忘れていました・・・。
再度トライします・・・。

回答No.2

noname#185706 · ベストアンサー

答えの２１kgは合っていますが、２０cmは間違いではないでしょうか。

ロープは箱の上の面と人の手の２か所を引っ張って、箱と人の重さを支えています。その２か所でロープが引っ張る力は同じですから、手にかかる力は（３０＋１２）÷２＝２１［ｋｇ］です。（単位は本当は重量ｋｇあるいはｋｇ重ですが、小学校ではｋｇでよいのかもしれません。）

箱が４０ｃｍ上がったということは、滑車から箱まで（よって手まで）の距離が４０ｃｍ短くなったということで、ロープの「左」端（箱の上の面とつながっている箇所）から手までの長さは４０×２＝８０［ｃｍ］だけ短くなっています。手はこの長さのロープをたぐる必要があるので、答えは８０ｃｍであると思います。

お礼

たしかに。２０cmではなく、８０でした。
分かりやすい説明を、どうもありがとうございました！

回答No.1

breakfaster

答え、これであってますか？21kgで80cmが正解だと思うのですが。

っていうか、これが中学受験で出るのですねえ。
高校物理のレベルの問題ですよ・・・

質問者の方がどの程度の学力なのかよく分からないので、大雑把に説明します。
中学受験だと文字による記号は使わないかも知れませんが、説明上使わせていただきます。

１．力の大きさ
人の体重をW1、箱の重さをW2とし、引っ張る力をT、それと箱と人が床で押し合う力（垂直抗力）をNとします。
人にかかる力を考えると、人がひもを下へTの力で引っ張れば、人はひもに力Tで上に引っ張られることになります（反作用）。
また床からNの力で上へ押されて（支えられて）います。ということは
W1 = N + T
の関係があります（左辺が下向きの力、右辺が上向きの力でつりあっている）
同様に、箱を考えると、ひものもう一方が箱を上にTで引っ張り、
箱は人からNで下へ押されていますから、
W2 + N = T
の関係があります（これも、左辺が下向きの力、右辺が上向きの力でつりあっている）
両辺を足すと
W1 + W2 + N = N + T + T
で、両辺にあるNは消すことができて
2T = W1 + W2
つまり、重さの合計の半分の力でよいことが分かります。
この場合はW1+W2=42ですから　T=21[kg]

（別解）
超単純化すると、上の滑車に注目して、
滑車は全体の重さ42kgを支えています。
定滑車にかかるひもの力をTとすると（上の解法のTと同じもの）、
定滑車はこの力の倍で支えていることになりますから、
Tは４２kgの半分、２１ｋｇになります。（図左参照）

２．距離
図の右のように、１０cm引っ張れば、全体は5cm上がり、半分になります。
よって、倍の80cm引っ張らなければならないはずです。

（別解）
中学受験の範囲を超えるかもしれませんが、
仕事の原理により、普通に42kgのものを40cm持ち上げるときの仕事と同じ仕事をするには、
この半分の力で引っ張っているので、倍の距離を動かなければなりません。
よって80cm
これはてこの原理と同じようなものです。
力　×　距離　はどんな道具を使ってもいっしょで得をすることはできません。

お礼

仕事の原理というのが、じつに分かりやすかったです。
なかなかイメージしづらい問題なので・・・。

ご回答、どうもありがとうございました！