四人を無作為に選んだとき、生まれ月が同じ人のいる確率はおおよそ幾らか。

質問

四人を無作為に選んだとき、生まれ月が同じ人のいる確率はおおよそ幾らか。

(1)数学の余事件で計算すると、
　　生まれ月が同じ人のいる確率＝ 1 - 四人の生まれ月がすべで違う確率
　　　　　　　　　　　　　　　＝ 1 - (12 * 11 * 10 *9)/12*12*12*12
　　　　　　　　　　　　　　　＝ 8856/12*12*12*12
(2)余事件を使わないで計算すると、
　　i白い球は生まれ月の同じ人、黒い球は生まれ月の違う人
　　　四人中で二人の生まれ月が同じ、二人の生まれ月が違う場合、
　　　○○●●
　　　　　数量 = 4C2 * (12*11*10)　= 7920
　　ii四人中で三人の生まれ月が同じ、一人の生まれ月が違う場合、
　　　○○○●
　　　　　数量 = 4C3 * (12*11) = 528
　　iii四人中で四人の生まれ月が同じ、０人の生まれ月が違う場合、
　　　○○○○
　　　　　数量 = 12

生まれ月が同じ人のいる確率＝　i + ii +　iii
　　　　　　　　　　　　　　　＝　7920 + 528 + 12 / 12*12*12*12
= 8450

私の質問はなぜ(1)と(2)の計算結果が違いますか？
(2)はどこで間違いますか？
みんなよろしくお願いします。

回答No.1

R_Earl

「4人中2人の生まれ月が同じで、残り二人の生まれ月も同じ(ただし最初の2人とは違う月)」
というパターンが抜けてます。
例えば「1月、1月、3月、3月」のようなパターンです。
このパターンが全部で396通りあります。

> 生まれ月が同じ人のいる確率＝　i + ii +　iii
> 　　　　　　　　　　　　　　　＝　7920 + 528 + 12 / 12*12*12*12
> = 8450

ここの足し算が微妙に間違ってます。7920 + 528 + 12 = 8460です。

先ほど述べた抜かしていたパターン396通りを足してあげると、
こちらも全部で8856通りになります。