直線ｌ：ｘ+ｔ（ｙ-3）＝0でｔは実数です。

質問

直線ｌ：ｘ+ｔ（ｙ-3）＝0でｔは実数です。

画像の2、3行目に書いてあることが理解できません。。。
なぜｙ＝3以外のものすべてを表すのでしょうか？

また（2）はｔが実数全体を動くとき、ｌとｍの交点はどのような図形を描くかという問題なのですが、
なぜｌとｍが直交することを書いているのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

まずは、2～3行目のところですね。
＞なぜｙ＝3以外のものすべてを表すのでしょうか？

y＝・・・の形に変形してみると
y＝ -1/t* x+3

となりますね。
tの値がどんどん大きくなると、傾きはどんどん小さく（x軸に平行に）なりますが、
傾きが 0になることはありません。
よって、y＝ 3を表すことはできません。

ちなみに、t＝ 0のときは元の式に代入して、直線：x＝ 3を表すことになります。

次に解答の中盤
＞なぜｌとｍが直交することを書いているのでしょうか？
問題で問われていることを考えれば、別に直交していることを示す必要はないと思います。
ただ、直線が必ず通る「定点」との位置関係をわかりやすくするには、書かれているとより丁寧ですね。
図示をしてみると、おのずと気づくことかもしれませんが。

お礼

非常に分かりやすい解答ありがとうございました^^

回答No.2

htms42

ｌはＡ（０，３）を通る直線、
ｍはＢ（０、－３）を通る直線
ｌ、ｍは直交する
交点Ｐの軌跡は？

△ＰＡＢは直角三角形、
Ｐの軌跡はＡＢを直径とする円であることがすぐに分かります。
円周角が９０°になっています。

お礼

＞Ｐの軌跡はＡＢを直径とする円であることがすぐに分かります。
＞円周角が９０°になっています。

なるほど、円であることを知らしめる為だったのですね。
ありがとうございました