偏差値を計算したいのですが、よく分かりません。

質問

偏差値を計算したいのですが、よく分かりません。
下記の場合、偏差値はいくらになりますか？

科目　自分　平均点
数　　63　　52
理　　52　　51
社　　91　　60
国　　76　　51
英　　84　　60

ちなみに受験者数は180人です。
計算式も含めて、よろしくお願いします。

回答No.3

juju6onchu · ベストアンサー

１８０人全員の点数が分からないと、偏差値は計算できません。

いま数学に限って、１８０人全員の点数を、
a1,a2,a3,a4,a5,a6,・・・,a180
としましょう。
この中に貴方の点数６３もある訳です。

そして、「（平均点との差）の平均」を求めます。

しかし、差は絶対値ですから、計算しにくい。

{|a1-52|+|a2-52|+・・+|a180-52|}/180

が「（平均との差）の平均」になりますが、これは案外計算しにくいし、理論的にも扱いにくい。

そこで代わりに？、

「（平均との差の２乗）の平均」を求め、しかる後にルートを取ったものを「標準偏差」と呼びます。

つまりこの場合の数学の標準偏差をσ（シグマの小文字）とすると、

σ^2（σの２乗）＝ {(a1-52)^2 + (a2-52)^2 + ・・・ +(a180-52)^2}/180・・・★

です。

（「平均との差の平均」の代用品として、（平均との差の）２乗したものの平均をとってそのルートを取るんですね。それで大きく変わらないし、計算もしやすく、理論的にも扱いやすく、また理論的にも良い性質が出て来るのでそうします）

さて、★を計算しルートをとって、標準偏差σがでます。
（標準偏差とは、平均からの標準的な偏り具合、という様な意味ですね。統計を学んでいれば知っていると思いますが、σ^2 のことを「分散」と呼びます。標準偏差＝√分散です）

偏差値は、平均点の人は５０。平均点から標準偏差の分だけ離れるごとに、１０ずつ増減します。

つまり、偏差値＝｛（その人の得点－平均点）/標準偏差｝×１０＋５０・・・※
です。

君の数学の場合、偏差値は上の標準偏差σを用いて、

｛（６３－５２）/σ｝×１０＋５０＝５０＋１１０/σ

です。

みんなが平均点に近くて、標準偏差σが小さく５であれば、君の偏差値は７２
σ＝１０であれば君の偏差値は６１
点数の分布の広がりが大きく、標準偏差が２０であれば、君の偏差値は５５．５
です。

全員の点数を教えてくれるはずはないので、先生に各教科の標準偏差を教えて貰って上の※から計算しましょう。

標準偏差を教えて貰えなければ、周りの人の点数を（なるべく出来る人・出来ない人にかたより無く）聞いて、標準偏差をこんなモンかな？と予想して計算してみましょう。

以上です。

お礼

全員の点数が分からないと、偏差値は計算できないんですね。
詳しい説明を、ありがとうございました。

回答No.2

nattocurry

偏差値は、

偏差値＝（得点－平均点）×（１０÷標準偏差）＋５０

で求められます。

たとえば、90人が63点で、90人が41点でも、平均点は52点だし、
178人が52点、1人が63点、1人が41点でも、平均点は52点です。

だけど、ばらつき具合が異なり、標準偏差は、前者が11.03で、後者が1.16です。

すると、前者の場合の63点の偏差値は60.0ですが、後者の場合の63点の偏差値は144.6になります。

ということで、標準偏差が判らないと、得点と平均点だけ判っていても、偏差値は求められません。

標準偏差の求め方は、ご自分で調べてください。

お礼

全員の点数が分からないと、偏差値は計算できないんですね。
ありがとうございました。

回答No.1

kzkz_tool

この情報だと偏差値は計算できません。
集団の分散が必要ですよ。

お礼

全員の点数が分からないと、偏差値は計算できないんですね。
ありがとうございました。