球の表面積の計算方法を理解させるには

質問

中学校の数学の教科書では、球の表面積が４πｒ２であることを、球の表面にひもを巻いて説明してあります。中学生の生徒にこれで教えても、すぐ納得する生徒は少ないのが現実です。ほかに説明する方法はないでしょうか。積分は学習していないので、それ以外の方法で説明したいのですが。

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

ahisaさん、こんにちは。

球の表面積のイメージは、つかみにくいですよね。

＞球の表面にひもを巻いて説明してあります。

そうなんですか。
私の学生のときは、地球儀をいくつかのパーツにわけて
描いたような絵が載っていたように思います。
やっぱり、イメージはつかめなかったです。

さて、それが大変面白い実験によって、実現されているページを見つけました！
なんと、みかんの皮と断面積との関係によって

S=4Πr^2

を実現しているんです。
これ、本当かなーと一瞬思いましたが、とっかかりやすいと思うので
是非見てみてください。
ご参考になればうれしいです。頑張ってください。

参考URL：

http://www.daimon-h.tym.ed.jp/jp/class/coarse/00/suu04/HPnobubun.htm

回答No.4

noname#134983

かつて参考書か何かで，野球の公式球の表面の皮を
はがして説明してあるのを見たことがあります．

皮をはがすと，ひょうたんのような形が2個になりますが，
そのひょうたん1個を良く見ると，円が2つ並んでいるような感じに見える，と．

そんでもって
(円の面積×2)×ひょうたん2個分=円の面積×4=4πr^2
と書いてありました．

かなり感覚的ですが，実物をイメージできるので
まあおもしろいかなとは思います．

補足

イメージをつかませる方法として、私も採用したら効果的でした。今回は測定値と計算式を合致させたくて・・・なんです。

回答No.3

machi3

球の大円を細～いたくさんの同心円状にして，それが4枚必要(裏表上下だから）、でわかんないかな？
(もしかしてこれ積分ですか？積分わかんないのです）

補足

紙テープのように切るのですか。切り方を教えてください。

回答No.1

arukamun

こんにちは

積分を習っていないうちは、球の表面積は
４πｒ＾２（心配ある事情）
と覚えれば良いと思いますよ。
因みに球の体積は
（４πｒ＾３）／３
（身の上に心配あるので参上）とかで覚えました。
同様の問題で、円錐や三角錐の体積は同じ面積と高さの円柱や三角柱の体積の３分の１である事は教えるけど、なぜか３分の１かは教えませんよね。
これも教えていらっしゃるのであれば、話は別ですね。
これらは高校で微分積分を習って、なぜそうなるのかを理解した方が良いと思います。

もしやるとすれば、球に内接する正ｎ面体と外接する正ｎ面体の表面積から、おおよその球の表面積を求めるくらいですね。
とはいっても正ｎ面体のｎは最大でも２０ですので、あまり制度は出ないですね。