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http://blogimg.goo.ne.jp/user_image/62/dd/23b72602f23ac9020985704177f68549.jpg 運動方程式の立て方がわからないです 左図が正解ですが、 右図ではいけない理由がわからないです。 右図では重力を重力加速度として運動方程式に盛り込んでいます。
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- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
No.1です。 例えば地球と太陽の間にいるときに その人の受ける加速度はg-Gではなく、 その人の受ける力がmg-mGである ということでしょうか？ 地球方向を正とします。 その通りです。実際には重力加速度は２物体間の距離の関数です。2つの天体の間には重力のつりあう点があります。 無重力空間というのは天体からの距離が十分っといのでそうみなしうるところを指します。
- cocacola2010
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どうしても２つの加速度を用いて計算したいなら 張力だけが働いている時だけの運動方程式(加速度b) mb=T 重力だけが働いている時だけの運動方程式(加速度g) 座標の向きは上方向なので -mg=-mg (当たり前の式ですけど左辺は質量×加速度、右辺は力を表しています) ２式の両辺を足して m(b-g)=T-mg 加速度の合計（張力による加速度bと重力による加速度-gの合計） をa=b-gと置いて ma=T-mg 正解と同じ答えになりました。 ＜この２つの命題の真偽は実験で確かめることは出来ない気がします。 ですので、今の物理学は公理として力が加わったから加速度が生じた を採用しているにすぎない気がします。もしそうだとするなら、 加速度を合計するものと定義して、力を合計しないものと定義して 新しく物理学を構築できる気がするのですが、出来ますでしょうか？ 深く考えず胸に秘めておいてください。大学に入ればそのうち分かります。
＃２です。「補足」に対してコメントします。 >張力による加速度a ここが間違いです。 加速度 a は張力によるものではありません。張力と重力の両方が働いているときの加速度です。重力の影響も考慮した上での加速度が a なのです。 ちなみに、加速度を張力によるものと重力によるものに分けるとすると、 加速度＝力／質量 （運動方程式）より、張力によるものは T/m であり、重力によるものは -mg/m = -g です（上が正の方向）。物体の加速度 a はこれらの和ですから a = T/m + (-g) = T/m - g となり、両辺に m をかけると「左図」の式になります。しかし、ふつうは、個々の力をいちいち質量で割ってそれぞれによる加速度を出すことはせず、力を足し合わせて合力をだし、それを質量で割って物体の加速度を求めます。
- spring135
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No.1です。 原因と結果を混同しないということです。 外力（重力、張力）は原因で 結果として物体に加速度が発生するということです。 質問者は重力加速度という言葉に幻惑されて 物体に発生する加速度と混同しています。 前者は原因（すでにある）、後者は結果（はじめて起きる）です。 くれぐれも混同しないように。
- cocacola2010
- ベストアンサー率67% (38/56)
加速度というのは、ある物体の速度の増加率なので 「物体にひとつ」の物理量ですから、合計するものではないです。 いろいろな力を全部考慮に入れて、結局物体が持つであろう唯一の加速度がaなんです。 その加速度に何かを足したり引いたりすると「その物体の加速度」じゃなくなるわけです。 だから物体の加速度をaと決めたなら運動方程式の左辺は必ずmaとしてください。 じゃあgって何なのかというと、 重力以外の力が何も働いていない場合に（つまり自由落下で） 物体が持つ加速度を重力加速度gと呼んでいるわけです。 自由落下以外では、実際に「物体にgの加速度がかかっている」わけではありません。 「自由落下の加速度gに質量mをかけたものと同じ力が発生する」 というを利用して「力」を求めるために問題にgが与えられているだけで 既にgには加速度としての物理的な意味合いは無くなっています。
お礼
＞「物体にひとつ」の物理量ですから、合計するものではないです。 ＞いろいろな力を全部考慮に入れて、結局物体が持つであろう唯一の加速度がaなんです。 これはこの宇宙が採用している事柄ではなく、 人間が決めた事柄なのでしょうか？ 僕にはそう思えてしまいます。 力が加わったから加速度が生じた 加速度が加わったから力が生じた この２つの命題の真偽は実験で確かめることは出来ない気がします。 ですので、今の物理学は公理として 力が加わったから加速度が生じた を採用しているにすぎない気がします。 もしそうだとするなら、 加速度を合計するものと定義して、力を合計しないものと定義して 新しく物理学を構築できる気がするのですが、出来ますでしょうか？
補足
>「物体にひとつ」の物理量ですから、合計するものではないです。 >いろいろな力を全部考慮に入れて、結局物体が持つであろう唯一の加速度がaなんです。 もうこれは受け入れるしかないのでしょうか。 ところでどの本を読んでもこのようなことは書いていないし F=maの式を眺めていてもこのようなことは導かれないのですが、 普通の人はどうやってこのことに気づけるのでしょうか？
運動方程式は 質量×加速度＝力 です。 この問題では物体の加速度は上向きにａであり、力は上向きのＴと重力の和です。重力は重力加速度の大きさｇを使ってｍｇと書かれ、下向きなので負号が付きます。よって ｍａ＝Ｔ＋（－ｍｇ）＝Ｔ－ｍｇ。 重力加速度は名前に「加速度」という言葉が入っていますが、ここでは物体の加速度そのものではなく、重力を表すために使われているだけです。よって運動方程式の左辺には入りません。 ただし、物体の加速度が常にａとなるわけではありません。物体の加速度は考えている座標系に依存するからです。例えば、大きさｇの加速度で落下している系で物体の運動を見る場合には (その系に対する物体の加速度)ｂ ＝ａ－(その系の加速度) ＝ａ－（－ｇ） ＝ａ＋ｇ です。（－ｇ）となっているのは、系の加速度が下向きだからです。 力＝Ｔ－ｍｇ＋｛－ｍ（－ｇ）｝＝Ｔ です。｛－ｍ（－ｇ）｝は加速度運動している系で働くように見えるみかけの力（慣性力）です。（－ｇ）となっている理由は上と同じで、系の加速度が下向きだからです。結局、この場合の運動方程式は ｍｂ＝ｍ（ａ＋ｇ）＝Ｔ となります。ここでｍｇを右辺へ移項すれば前段の場合と同じ式になります（当然）。 余談ですが、このように重力加速度ｇで（自由）落下している座標系で考えると、上の ｍｂ＝Ｔ のように、力として重力を考える必要性がなくなります。言い換えると、重力は適当な加速度で置き換えることができ、そのときの加速度が重力加速度であるというわけです。
お礼
実際、gと同じ大きさで上方向に加速度を与えてやれば g-g=0で加速度は０になります。
補足
>重力加速度は名前に「加速度」という言葉が入っていますが、ここでは物体の加速度そのものではなく ここがいまいちよくわからないです。 右図では重力加速度gと張力による加速度aが加わっているので 物体に生じている加速度はa-gのような気がします。
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
力学の原理は 「物体にかかる外力の合計が物体に加速度を与える（左図）」 といっているのであって、 「加速度の合計に質量を掛けると一つの外力（T)になる（右図｝」 とは言ってません。 さらに言うと 右図では ma=T+mg となり、Tとｍｇは逆方向なのに同じ方向の扱いをしている ので間違いです。
お礼
そうしますと ある物体にかかっている加速度はすべてわかっている という場合、 その物体にかかっている力は求めることが出来ない つまり その物体の運動を予測することは出来ない ということでしょうか？
補足
いまいちよくわかりません。 それはもう暗記するしかないのでしょうか？ maのaの部分には足し算引き算は入ってこない m(a-g)とかm(a+α)などには絶対にならない （αは何らかの加速度） と暗記すればＯＫでしょうか？ 運動方程式の左辺は必ずmaになる と暗記でＯＫでしょうか？
補足
>重力加速度という言葉に幻惑されて >物体に発生する加速度と混同しています。 例えば地球と太陽の間にいるときに その人の受ける加速度はg-Gではなく、 その人の受ける力がmg-mGである ということでしょうか？ 地球方向を正とします。