数学 確立についての質問です。（高校）

質問

数学　確立についての質問です。（高校）

A君,B君がパズルを解く。A君が解ける確立は1/3

B君が解ける確立は2/5。

問１、一人だけが解ける確立　　7/15　（答え）

問２、少なくとも一人は解ける確立 3/5　（答え）

やり方教えてください
詳しく解説してほしいです。

回答No.3

123454321a · ベストアンサー

まず、起こりうる場合を考えると、

１．Aさんが解けて、Bさんも解ける。（二人とも解ける）
２．Aさんは解けないが、Bさんは解ける。
３．Aさんは解けるが、Bさんは解けない。
４．Aさんは解けなく、Bさんも解けない（二人とも解けない）

ですね？

次に二人が解ける確率と解けない確率は

Aさんが解ける確率・・・1/3
Aさんが解けない確率・・2/3（「解ける」か「解けない」かの二つしかありませんから、1/3の確率で解けるなら、当然2/3の確率で解けません。）
Bさんが解ける確率・・・2/5
Bさんが解けない確率・・・3/5（上と同じです。2/5の確率で解けるのですから、3/5の確率で解けません）

では最初にあげた場合のそれぞれの起こりうる確率を出します。

１はAさんが解けて、Bさんも解けるということですから

1/3（Aさんが解ける確率）×2/5（Bさんが解ける確率）=2/15

２はAさんは解けないが、Bさんは解けるということですから

2/3（Aさんが解けない確率）×2/5（Bさんが解ける確率）=4/15

３はAさんは解けるが、Bさんは解けないということですから

1/3（Aさんが解ける確率）×3/5（Bさんが解けない確率）=3/15（約分はあえてしていません）

４はAさんは解けなく、Bさんも解けないということですから

2/3（Aさんが解けない確率）×3/5（Bさんが解けない確率）=6/15

起こりうる（すべての）場合の確率を出しましたから、当然和は1になります。

ここでやっと問題です
問１は一人だけが解ける確率ですから、２と３ですね

どちらかが起こる確率ですから、その二つの確率を足し合わせます。（ここで掛け合わせてしまうと、どちらも起こる確率になり、矛盾が生じます。

4/15（２）+3/15（３）=7/15

問２は少なくとも一人が解ける確率（どちらかが解ければそれでよい）ですから１と２と３ですね

2/15（１）+4/15（２）+3/15（３）=9/15=3/5

わかりにくかったらすみません。

回答No.2

OKXavier

ヒントだけ。

問１、一人だけが解ける確立（確率ですよ）　　7/15　（答え）

「A君は解けてB君は解けないか、A君は解けなくてB君は解ける」確率

問２、少なくとも一人は解ける確立（確率ですよ）3/5　（答え）

「二人とも解けない」事象の余事象の確率。

回答No.1

aokii

問１、一人だけが解ける確率　　7/15

A君が解ける確率は1/3　A君が解けない確率は2/3
B君が解ける確率は2/5　B君が解けない確率は3/5　

A君が解けてB君が解けない確率は1/3*3/5＝3/15
B君が解けてA君が解けない確率は2/5*2/3＝4/15

一人だけが解ける確立とは、A君が解けて、B君が解けない場合と、B君が解けて、A君が解けない場合の両方があるので、両方の確率を足して、7/15

問２、少なくとも一人は解ける確率 3/5
A君が解ける確率は1/3　A君が解けない確率は2/3
B君が解ける確率は2/5　B君が解けない確率は3/5　

A君が解けてB君が解けない確率は1/3*3/5＝3/15
B君が解けてA君が解けない確率は2/5*2/3＝4/15
A君もB君も解ける確率は1/3*2/5＝2/15
A君もB君も解けない確率は1/3*2/5＝6/15　

少なくとも一人は解ける確率とは、A君が解けてB君が解けない場合と、B君が解けてA君が解けない場合と、A君もB君も解ける場合の3つの場合があるので、3つの確率を足して、9/15＝3/5

ちなみに、少なくとも一人は解ける確率とは、A君もB君も解けない確率の反対と同じですから、1-6/15＝9/15＝3/5になります。