国家三種の過去問題です。

質問

国家三種の過去問題です。
解説がなく、困っています。
以下の問いの解説を宜しくお願い致します。

問題：ある書物を読むのに、最初の日に読んだページ数は残りのページ数より１ページ多く、次の日に読んだページ数もその日に読み残したページ数より1ページ多かった。同様にして読み進めて、8日目に最後の1ページを読んだ。この書物の総ページ数は、次のうちどれか。

(1)２３１ページ
(2)２４３ページ
(3)２５５ページ
(4)２６７ページ
(5)２７９ページ

回答No.2

nattocurry

その日に読んだページ数は、残りのページ数より１ページ多い。

８日目：残りのページ数０、読んだページ数１
７日目：残りのページ数１、読んだページ数２
６日目：残りのページ数３、読んだページ数４
５日目：残りのページ数７、読んだページ数８
４日目：残りのページ数１５、読んだページ数１６
３日目：残りのページ数３１、読んだページ数３２
２日目：残りのページ数６３、読んだページ数６４
１日目：残りのページ数１２７、読んだページ数１２８
総ページ数２５５

なぜ解らないのかが不思議です。

回答No.1

naniwacchi

こんにちわ。

1日目（最初の日）であれば、（読んだページ数）＝（残りのページ数）+1となって
だいたい半分を読んだことになりますね。
2日目以降もだいたい半分を読みました。という繰り返しと考えると、
感覚的には 2のなんとか乗に近い数字になると予測できてきます。
いまの選択肢であれば、255が 256＝ 2^8に近い数字ですね。

でも、本当にそうなのかはわからないので、きちんと考えてみます。
そこで「時間を巻き戻して」みましょう。
・8日目は、最後の 1ページを読んだだけです。つまり、7日目での残りページ数は 1です。

・7日目の残りが 1ページということは、読んだページ数は 2ページです。
そして、6日目時点での残りは 3ページです。

・6日目の残りが 3ページなので、読んだページ数は 4ページ、
5日目時点での残りは 7ページとなります。

これを 1日目まで続ければ、1日目に読んだページ数と残りのページ数がわかります。
あとは、それらを足し合わせるだけです。

最後が 1ページとわかっているので、そこから逆算するということですね。＾＾

お礼

こんにちは

早速、ご回答して頂き、ありがとうございます。

naniwacchiさんの方法で再度解き直したところ、理解出来ました。

お忙しい所、時間を割いて頂き、本当にありがとうございました。