- ベストアンサー
実部Realf(z)が上に有界な整関数は定数である。
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
ただの不等式だけど・・・ f = u + iv |2M - f|^2 = (2M - u)^2 + v^2 > (2M - u)^2 = {M + (M - u)}^2 > M^2 1/|2M - f| < M
関連するQ&A
- 実部Realf(z)が上に有界な整関数は定数である。
実部Realf(z)が上に有界な整関数は定数である。 証明 Realf(z)<Mとすれば g(z)≡1/[2M-f(z)]は有界な整関数となり定数。よって定数と書いてあるが、 g(z)が有界な整関数はなぜですか。 宜しくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素関数:Z^Zの実部と虚部を求めること
X 及び Y を実数としたとき、Z=X+iY (iは虚数単位) として、 複素関数:Z^Z (注:記号 ^ は、べき乗を表す) 実数部分と虚数部分を、それぞれ X, Y の関数として求めたい。 即ち、(Z^Z)の実数部分=f(X,Y) ,、(Z^Z)の虚数部分=g(X,Y) として f(X,Y) 及び g(X,Y) を求めたいのですが、この解を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(z) = 1/(2-z) を |z|<2 で整級数に展開したとき、
f(z) = 1/(2-z) を |z|<2 で整級数に展開したとき、z^3の係数は何か? という問題で答えは1/16になっています。 解答には |z|<2では f(z) = 1/{2(1 - z/2)} = 1/2 Σ[n=0,∞](z/2)^n となります。 と書いてあります。 何故1/{2(1 - z/2)}は 1/(2-z)の分母の2を前に出したんですか? それと、 1/2 Σ[n=0,∞](z/2)^n の1/2はそのまま前に出したものとしても、 1/(1 - z/2) がΣ[n=0,∞](z/2)^nになるのは何故ですか? そういう公式がありますか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(z)=z^3で定義される複素平面C上の関数fのΔ={z=re^iθ
f(z)=z^3で定義される複素平面C上の関数fのΔ={z=re^iθ∈C|r>0,2π/3≦θ<4π/3}への制限f|Δをgとおく。Cから原点を除いた集合をC*と書くことにする。写像(関数)g:Δ→C*は1:1かつonto写像であることを証明せよ。 また、このことよりgの逆関数g^-1が存在しg^-1(8/27),g^-1(i8/27)はどのような数をとるか。 この問題がどうやればいいのかわからないのですが、どなたか教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- f(x)+g(y)+h(z)=C それぞれ定数
f(x)+g(y)+h(z)=C (C:定数) が任意のx,y,zに対して成立するとき、f(x),g(y),h(z)はそれぞれ定数であることを示し、 それらの3つの定数の間の満たすべき関係式を求めよ。 という問題があるのですが、自分は 定数a,b,cについて、f(a),g(b),h(c)はそれぞれ定数となる。 f(x)+g(y)+h(z)=Cが任意のx,y,zに対して成立するので、 f(x)=C-g(b)-h(c) g(y)=C-h(c)-f(a) h(z)=C-f(a)-g(b) も成立するので、f(x),g(y),h(z)はそれぞれ定数である。 さらにこれらの辺々を加えると、 f(x)+g(y)+h(z)=3C-2(f(a)+g(b)+h(c)) となる。 という回答を考えたのですが、これでいいのでしょうか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 周波数伝達関数の実部と虚部について
下の問題をどう考えていいか分かりません。どなたか教えて頂けないでしょうか?宜しくお願いします。 『開ループ周波数伝達関数G(jw)が G(jw)=10/(jw(1+j0.2w))で表される制御系がある。 位相角が-135°角周波数wo[red/s]の値は? ・開ループ周波数伝達関数G(jw)は、woにおいて 実部と虚部が等しくなる。』 ※答えでは 開ループ周波数伝達関数G(jw)は、woにおいて実部と虚部が 等しくなるので G(jw)の分母は jw(1+j0.2w)=jw+j^2*0.2w^2=jw-0.2w^2 のように変形され、実部と虚部の絶対数が等しくなる条件は wo=0.2wo^2 1=0.2wo wo=5[red/s]となる と書いてあるのですが、 「実部と虚部の絶対数が等しくなる条件は wo=0.2wo^2」 という考え方が理解できません。 御手数とは思いますが、宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の定数を求める問題です。
二次関数の問題です。 f(a)=x2-2ax+b (-4≦x≦4) M(a)=8 m(a)=-28 a>0 定数a,bを求めよ。 ※式の中のx2とはxの二乗という意味です。分かりずらくてすみません。 一応解説は読んだのですが、-4が必ず軸より一番遠い位置になるという点が、いくら考えても分かりませんでした。 教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
疑問氷解 式の意味がよくわかりました。 極端なことをいえば、2Mでも3Mでも4Mでもいいんですね。 虚部が影響しない理由は、v^2を消して不等式評価するためか。 不等式慣れしていないと、ちょっとしたところでつまずくものなんですね。 どうもありがとうございました。