収束・発散の問題です。

質問

収束・発散の問題です。

{√(1×2)-1}+{√(2×3)-2}+{√(3×4)-3}+…
の収束・発散を求める問題なのですが、解答に、
a(n)=√{n(n+1)}-n→1/2 (n→∞)
とありました。
この意味が分からないので教えていただけたらありがたいです。
苦手なものですみません…

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

a(n) = √{n(n+1)}-n
　　　=[√{n(n+1)}-n][√{n(n+1)}+n]/[√{n(n+1)}+n]
　　　={n(n+1)-n^2}/[√{n(n+1)}+n]
　　　=n/[√{n(n+1)}+n]
　　　=1/{√(1+1/n)+1}
　　　→ 1/2 (n → ∞)

お礼

二乗の形にすればよかったのですね！
単純な問題なのにすみませんでした。。。
回答ありがとうございました！！