必要・十分条件

質問

x＾2+y＾2=0は、X=0かつy=0であるための□条件であるとき
(i)
x=0かつy=0ならば、x＾2+y＾2=０＾2+0＾2は成り立って必定条件とあるのであることがわかるのですが

(ii)
x＾2≧0,y＾2≧0なので、x＾2+y＾2＝０についてよくわかりません。
条件には、x＾2≧0,y＾2≧0が含まれていないのですが？
どうしてx＾2≧0,y＾2≧0がでてくるのでしょうか？

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

boku115さん、こんにちは。

＞x＾2≧0,y＾2≧0なので、x＾2+y＾2＝０についてよくわかりません。
条件には、x＾2≧0,y＾2≧0が含まれていないのですが？

x^2≧0,y^2≧0なので、x^2+y^2≧0 かな？
↑
これは、x,yが実数であったら、いつも成り立っていますよね？
どんな数でも、２乗すれば、０以上になりますよね。
これは、この問題の条件としては出ていませんが、一般的に成り立っていますので
いわば公式のように使っています。

さて、
x^2≧0,y^2≧0ですから、足し合わせてもx^2+y^2≧0
はいつも成り立っているはずです。
このとき、x^2+y^2≧0の等号成立は
x^2≧0、y^2≧0の等号成立のとき、すなわち、x=y=0のときになります。

ですから、
＞x＾2+y＾2=0は、X=0かつy=0であるための□条件であるとき

これは、必要十分条件、ということになりますね。

回答No.1

xdot

x,yが実数のとき、x＾2≧0,y＾2≧0はですよね？
このような問題のとき、x,yは実数という条件がのっていませんか？（そもそも複素数がでてくるときは不等号は使わないですよ。）

>条件には、x＾2≧0,y＾2≧0が含まれていないのですが？
x,yが実数というのが条件です。
> どうしてx＾2≧0,y＾2≧0がでてくるのでしょうか？
x＾2≧0,y＾2≧0であればx＾2+y＾2=0というのは
x＾2＝0,y＾2＝0、すなわちx=0,y=0といいたいから
でてきたのｄせう。