• ベストアンサー

はりのたわみ 曲げモーメント

はりのたわみ 曲げモーメント 今、はりのたわみとたわみ角について学校で習っているのですが曲げモーメント符号の処理の仕方に悩んでいます。 曲げモーメントは大きさのみを考え作用する向きは自分で問題に合わせて考えればよいのでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • px1949
  • ベストアンサー率57% (15/26)
回答No.2

符号の定義の仕方については、学校で材力を習い始めた入門者向けから、実務に使うレベルの上級者向けまで、いくつかあります。 1.入門者向けの定義(材力の教科書の定義) 梁は水平に置き、x軸は左端を原点に、右向きを正にとります。 力とモーメントは、「軸を含んだ鉛直面」内に作用するものとします。 梁の断面が、「軸を含んだ鉛直面に対して対称」の場合、たわみとたわみ角は、その鉛直面内だけで発生します。 (1)この時、せん断力(梁の軸に垂直な力)とたわみは、下向きが正です。 (2)たわみ角は、x軸に沿って、たわみが増加する向き(要するに右下がり状態)の角度が正です。 (3)モーメントは、梁の両端を持って下向きに凸状態に曲げようとする一対のものを正の向きと定義します。 これは、棒の両端を持って軸方向に引張ったとき、これら2つの一対の力を引張力(要するに正の軸力)と定義するのと同様です。 2.上級者向けの定義 入門者向けの前提条件は、実務で取り扱う場合には、邪魔なものばかりです。 たとえば、梁は水平に置かれているとは限りません。 力とモーメントの向きも、決まっていません。 要するに、入門者向けのせん断力、たわみ、たわみ角、モーメントの定義は、どれも使えなくなってしまいます。 そこで、どのような状態でも使えるように、次のような定義を用います。 前提としては、梁に対して、適切な座標系を考えます。 (1)せん断力とたわみは、座標軸方向に成分分解して、ある座標成分が「座標軸の正の向きを向いている」ものを正とします。 (2)モーメントとたわみ角は、やはり座標軸方向に成分分解して、ある座標成分が「座標軸の正の向きに向かって右ねじの向きに回転している」向きのものを正とします。 入門者向けでは一対のモーメントは両方とも同じ符号でしたが、この上級者向けの定義によると、一対のモーメントは一方が正なら、他方は負になります。 3.中間的な定義 研究論文などの中で梁を扱う場合には、入門者向けの定義ではなくて、自分の都合の良いように正負を定義して使うことがあります。 定義さえ適切であれば、入門者向けの定義に従う必要もないわけですので、このようなことも認めてもらえます。 要するに、「曲げモーメントは大きさのみを考え、作用する向きは自分で問題に合わせて考えればよい」ということが認められるのです。 ただし、wimps27さんは、材力を習い始めたばかりなのですから、入門者向けの定義を、まず、きちんと覚えたほうが良いと思います。

その他の回答 (1)

回答No.1

参考URLの力とモーメント(Force and Moment)というページで詳しく書かれています。 片持ち梁に関しては書かれていませんが、応力と曲げモーメントについて書かれています。 pdf形式なので注意してください。

参考URL:
http://solid4.mech.okayama-u.ac.jp/

関連するQ&A

  • 両端固定はりのせん断力と曲げモーメント

    図のような固定はりのせん断力、曲げモーメントを求め、たわみ角、たわみ、SFD、BMDを求めたいです。 重ね合わせ法で解こうと思いましたが、荷重がどちらか片方だけ作用している時のせん断力、曲げモーメントをどのように考えるのかわかりません。

  • はりの長さ毎に断面二次モーメントが変わるはりのた…

    はりの長さ毎に断面二次モーメントが変わるはりのたわみの求め方         |/      W /|/  _   ↓/ |/ | |  |  |/ ←壁 |_|  |  |/ | |  |\ |/ |B|  | \|/      |L |/      |←→|/ 図のように、Lが変化すると断面二次モーメントが変わる形状(台形状)のはりの先端に、荷重Wをかけた時のはりの最大たわみを求めたいのですが、 式の中にLOGが出てきてしまい、はりの先端のたわみを求めようとしたとき、LOG0となってしまいます。 このような問題の場合、どのようにして解けばよいのでしょうか? どうか、宜しくお願いいたします。 下記のようにして式を立ててみたのですが、上手くいきませんでした… ↓↓↓ 台形の上底をh1、下底をh2、幅をBとし、L=xのときの高さをhxとしたとき、 hx=h1+((h2-h1)*x/L)…? そのときの断面二次モーメントをIxとし、 Ix=b*(hx^3)/12…? たわみ曲線の基本式から Y"=W*x/E/Ix…? ?に?、?を代入し、2回積分。 すみません。しばらくこのことから離れていました。 計算した結果、 たわみ角=(6*W*L^2)/(h1*(h2^2)*E*b) たわみ=12*W/E/b*((L/h2-h1)^3)*(ln(h2/h1)+(h1/h2)-(3/2)-(1/2)*(h1/h2)^2) となりました。 この式より、h1=3.99,h2=4.0と、ほぼ均一断面のはりのたわみとして計算した結果、たわみ角の値は一致したのですが、たわみの方が一致しませんでした。 多くの方にアドバイスいただいているのですが、回答頂いた式も上のhの条件を当てはめるととても大きな値が出てしまいます… また行き詰ってしまいまいました… 加えてアドバイスをお願いいたします。

  • 曲げモーメントの問題で質問です

    当方社会人で、機械工学の初学者です。 問題を解いてて解答をみても良くわからなかったので質問させてください。 問題 図1のように、長さLの張出しばりに部分的に等分布荷重Wが作用しているとき、 はりに生じる曲げモーメントの値はいくらか。 ただし、W=5N/mm、a=400mm、b=1000mmとし、はりに生じる曲げモーメントは、図2の矢印の向きを正とする。 解答 B点での曲げモーメントの大きさを求めると。そこより右側の荷重を集中荷重に直して計算すると M=5×400×200=4×10~5[Nmm] 状況 等分布荷重を集中荷重に直してみると P=W×a=5×400=2000 集中荷重での曲げモーメントの、M=(W×a×b)/L を使って どうやって答えを導けばよいか困っています。 よろしくご教授ください。

  • 等分布荷重の作用するはりの最大曲げモーメント式の…

    等分布荷重の作用するはりの最大曲げモーメント式の誘導 いつもお世話になります。 等分布荷重の作用する両端自由支持の一様断面のはりの、中央に作用する最大曲げモーメントの式、   M=1/8*P*L の誘導方法を教えてください。 よろしくお願いします。

  • 両端支持はりの最大曲げモーメントについて

    機械設計技術者試験3級 材料力学分野についての質問です。 図Bの解説について、なぜ最大曲げモーメントが Mmax=250*0.3+250*0.2/2  で求まるのでしょうか? 最大曲げモーメントは、はりの真ん中に作用しており、片方の反力とℓ/2の積(250*0.5)で求まると考えていたのですが、どこに誤りがあるのかわかりません。 よろしくお願い致します。

  • 曲げモーメントについて

    こんにちは。学校でとある問題をだされて、迷っているところがあります。 問題の内容は 「長さ3mの部材ABと長さ2mの部材BCが、Bを剛節として直角に接合されている。このL型構造の両端A,Cを滑節として支え、部材BC上でBから50cmの位置Dに部材ABと平行方向に集中荷重9kNを加えた。このとき節点Bおよび荷重点Dに生じる曲げモーメントはいくらになるか? ただし、各部材の横断面および材質は同じ物とする。」 という問題なのですが、集中荷重のたわみ角を求めるのって、等分布荷重のたわみ角を求める式とはちがうんですよね? 教科書には等分布荷重の場合は たわみ角=Wl^3 /24EIz という風にしめしてあるのですが、もしよろしければ教えてください… お願いします…

  • はり計算 たわみについて

    はり計算をしています。 曲げモーメントが最大となる位置が、 たわみも最大と考えていいのでしょうか? あと、上記が言えるのであれば、 曲げモーメントの最大位置のたわみ角は0でしょうか? よろしくお願いします。

  • 片持はりの問題です。

    片持はりの問題です。 次の片持ちはりの問題ですが、答えが合わず困っています。 円形断面d=25mm 長さL=1m の軟鋼製片持はりの自由端に集中荷重Wが作用した時、最大曲げ応力が108GPaを 超えないようにするには 自由端のたわみはいくらまで許せるか ただし E=206GPaとする という問題です。 Eははりの縦弾性係数です 僕は自由端からの距離xでの曲げモーメントを求め、 xでのたわみy(x)を求めました。 次いで、最大曲げ応力<=108GPaより 荷重Wのとりうる範囲を決め Wをy(1)であらわし、範囲に当てはめ、y(1)の最大値を求めましたが、 答えが合いません。 こたえ1.4cmに対し 1.048cmと出てしまいます。 さっぱりわかりません。 どなたかよろしくお願いします。

  • はり モーメント・たわみ

    すみませんが、みなさんのお力を貸してください。 自分で問題を解いてみたのですが、これであっているのか疑問なので 質問させていただくことにしました。 質問したい内容は以下の条件での最大モーメントとたわみです。 ・片持ち梁  梁は、50×50×3.2tの角パイプを使用  長さは1100mm ・梁にかかる荷重は均等な荷重で18.2kg この時の最大モーメントと最大たわみを算出したいです。 最大モーメントは M(max)= w×l÷2より 18.2×110÷2 = 11011kg・cm^2 で、よいのでしょうか? また、最大わたみは σ = (w×l^4) ÷(8×E×I)   = (18.2×110^4) ÷(8×206×10^6×0.499)   = 3.24cm と、算出したのですが、あっているのでしょうか。 自信がありません。

  • 片持ちはりのたわみ

    全長Lの片持ちはりにおいて、固定端からの距離aの位置に集中荷重wが負荷されているときの、自由端におけるたわみを求めろ。 という問題があるのですが、回答がないためあっているか見てください。 間違っていれば解き方もお願いします。 私の解いた限りでは wa^2(3L-a)/6EI となりました。また、集中荷重がかかっている位置でのたわみは wa^3/3EI たわみ角は -wa^2/2EI となりました。