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調和振動子のハミルトニアンの対角化

調和振動子のハミルトニアンの対角化 (1)式は(2)式のようなハミルトニアンを完全に対角化していることがわかる、 と教科書に書いてあったのですが、どうしてでしょうか? ここで言われている対角化という操作が何を意味しているのかわかりません。

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行列の対角化という操作であれば何を意味するのかは分かるのですかね? 演算子(or線形変換)の表現行列(行列表示など別の言い方もありますが)がどういうものを指しているのかはご存知ですか? 両方ともご存知であれば、今の文脈ではハミルトニアンの表現行列を対角化することなのですか。

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質問者からのお礼

ご回答いただき、誠にありがとうございます。 行列の対角化は知っております。 行列表示については、名前だけ聞いたことがあって復習しないと分かりません。 調べてみます。 > 両方ともご存知であれば、今の文脈ではハミルトニアンの表現行列を対角化することなのですか。 この文章は疑問形ではないですよね? 最後のですかは、ですがの間違いですよね。

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